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时间:2018-12-15
《新导学案高中学人教版必修四:1.3.1《三角函数的诱导公式(一》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1《三角函数的诱导公式(一)》导学案【学习目标】:(1).借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题(2).通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【重点难点】重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断;【学法指导】回顾记忆各特殊锐角三角函数值,在单位圆中正确识别三种三角函数线。【知识链接】1、背诵30度、45度、60
2、度角的正弦、余弦、正切值;2、在平面直角坐标系中做出单位圆,并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑:我们知道,任一角都可以转化为终边在内的角,如何进一步求出它的三角函数值?我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢?【学习过程】:(一)研探新知1.诱导公式的推导[来源:Zxxk.Com]由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一:(公式一)诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。【注意】:运用
3、公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成,是不对的【讨论】:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到角后,又如何将角间的角转化到角呢?除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?若角的终边与角的终边关于轴对称,那么与的三角函数值之间有什么关系?特别地,角与角的终边关于轴对称,由单位圆性质可以推得:(公式二)特别地,角与角的终边关于轴对称,故有(公式三)特别地,角与角的终边关于原点对称,故有(公式四)所以,我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。【说明
4、】:①公式中的指任意角;②在角度制和弧度制下,公式都成立;③记忆方法:“函数名不变,符号看象限”;【方法小结】:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是:①;②;③。可概括为:“”(有时也直接化到锐角求值)。(二)、例题分析:例1求下列三角函数值:(1);(2).分析:先将不是范围内角的三角函数,转化为范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内[来源:学+科+网Z+X+X+K]角的三角函数的值。例2化简.[来源:学#科#网]【基础达标】(1).若,则的取值集合为()A.B.[来源:学*科*网]
5、C.D.(2).已知那么()A.B.C.D.(3).设角的值等于()A.B.-C.D.-(4).当时,的值为()A.-1B.1C.±1D.与取值有关(5).设为常数),且那么A.1B.3C.5D.7()(6).已知则.【拓展提升】一、选择题1.已知,则值为()A.B.—C.D.—2.cos(+α)=—,<α<,sin(-α)值为()A.B.C.D.—3.化简:得()A.B.C.D.±4.已知,,那么的值是()ABCD二、填空题5.如果且那么的终边在第象限6.求值:2sin(-1110º)-sin960º+= .三、解答题7.设,求的值.8.已知方
6、程sin(a-3p)=2cos(a-4p),求的值。[来源:学#科#网]∴ ==8.解:∵sin(a-3p)=2cos(a-4p)∴-sin(3p-a)=2cos(4p-a)∴-sin(p-a)=2cos(-a)∴sina=-2cosa且cosa¹0∴初三化学酸碱盐测试题一、选择题(以下各题只有一个符合要求的答案,每题1分,共15分)1.为合理利用“垃圾’’资源,提倡垃圾分类回收,生活中废弃的铁锅、铝制易拉罐以归为一类加以回收,它们属于()A.有机物B.无机盐C.金属或合金D.难溶性碱2.将铁钉置于下列四种环境中,容易生锈的是()A.置于潮湿的空气中B.
7、置于干操的空气中C.浸没于煮沸的水中D.浸没于油中3.能一次性鉴别NaCl、BaCl2、Na2CO3,三种无色溶液的试剂是()A.稀硫酸B.盐酸C.石灰水D.硝酸银溶液4.—些食物的近似pH如下:葡萄3.5——4.5,苹果2.9,——3.3,牛奶6.3,——6.6,鸡蛋清7.6——8.0。下列说法错误的是()A.胃酸过多的人不应多食苹果B.苹果汁的酸性比葡萄汁强C.鸡蛋清是碱性食物D.葡萄汁能使紫色石蕊试液变蓝5.下列药品未经密封保存,敞口放置一段时间后,质量增加并发生化学反应的是()①苛性②碳酸⑧浓盐酸④浓硫酸⑤熟石灰A.①⑧B.②④C.①⑤D.④⑤6.
8、我国著名化学家侯德榜先生作出的重大贡献是()A.发明黑火药B.创造
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