小学奥数：1-2-1-2 等差数列计算题.教师版

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1、等差数列计算题知识点拨等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，递减数列：末项首项(项数)公差，回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：，②项数公式：项数(末项首项)公差+1由通项公式可以得到：(若)；(若)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10

2、、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有项，每组3个数，所以共组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)　(思路2)这道题目，还可以这样理解：即，和(2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：①，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而

3、和恰等于；②，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于．例题精讲【例1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴⑵⑶【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：【答案】⑴⑵⑶【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=100【答案

4、】【巩固】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?【考点】等差数列计算题【难度】1星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。【答案】【巩固】计算：110＋111＋112＋…＋126＝【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】原式【答案】【巩固】计算下面结果．⑴⑵⑶【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】根据刚刚学过的求项数以及求和公式，项数(末项首项)公差等差数列的和（首项＋末项）项数⑴项数：；和：⑵项数：；和：⑶项数：

5、；和：【答案】⑴⑵⑶【巩固】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴⑵⑶【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】（1）算式中的等差数列一共有76项，所以：（2）算式中的等差数列一共有50项，所以：（3）算式中的等差数列一共有15项，所以：【答案】（1）（2）（3）【巩固】计算下列一组数的和：105，110，115，120，…，195，200【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】根据等差数列求和公式，必须知道首项、末项和项数，这里首项是105，末项是200，但项数不知道．若利用，可有据此可先求出项数，再求数列的和．解：数列的项数．故数列的

6、和是：【答案】【巩固】聪明的小朋友们，一下吧．⑴⑵【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】根据刚刚学过的求项数以及求和公式，项数(末项首项)公差等差数列的和（首项＋末项）项数⑴项数：；和：；⑵项数：；和：．【答案】⑴⑵【巩固】巧算下题：⑴⑵【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴原式⑵这一串加数可以组成首项为1、末项为1999，公差为2的等差数列，项数，原式【答案】⑴⑵【巩固】【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】观察原式可知，1、2、3…2007分别可与2007、2006、2005…1组成

7、2008，于是括号中有2008个2008，故原式结果为2008。【答案】【巩固】__________【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】根据中项定理知:2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式=2008×7÷2008=7【答案】【巩固】计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50=        【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】原式=【答案】【例1】计算：⑴⑵⑶【考点】等差数列计算题【难度】3星【题型】