九年级数学 梯形及多边形学案

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1、梯形及多边形一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．（2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°（3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点

2、处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°（5）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有条对角线．（6）过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．2.梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．（4）等腰梯形常见的作辅

3、助线的方法．　　　①作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l－4－26②平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．如图l－4－27．③平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．④如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．（二）：【课前练习】1.四边形的内角和；外角和。2.等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（）A．30oB．45oC．60oD．75o3.顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（）A．梯

4、形B．矩形C．平行四边形D．菱形4.在学校的大操场，小明从A点出发向前直走50m，向左转18°继续向前走50m，再左转18°他以同样走法回到A点时，共走了________m．5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是h，梯形的周长为C，则C=___________（请用含a、b、c的代数式表示，答案直接填在空格上，不要求证明)（3）若AD=3，BC=7，BD=5，求证：AC⊥BD．二：【经典考题剖析】1.如图，请写出等

5、腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：2.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．3.正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=______4.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.5.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10，20的梯形空地上种植花木（如图10-1）⑴他们在△A

6、MD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/，当△AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由。三：【课后训练】1.当多边形的边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加（）A．180○B．270○C

7、．360○D．120○2.下面角度中，不能成为多边形内角和的只有（）A．540○B．280○C．1800○D．900○3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（）A．60oB．30oC．45oD．15o4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C.正八边形D.正十二

8、边形6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________7.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E＋∠F+∠G的和．8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90○，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开