七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版

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1、2.1.2两条直线的位置关系年级七年级学科数学主题相交线主备教师课型新授课课时1时间教学目标1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．教学重、难点重点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究点一：垂　

2、线【类型一】运用垂线的概念求角度如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要例题精讲＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝

3、140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝

4、90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)如图所示，修一条路将A

5、，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探

6、究点三：点到直线的距离如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.方法总结：点

7、到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．课堂检测1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC的动点，则AP的长不可能是【　　】A.2.2B.3C.4D.52．过一条线段外一点作这条线段的垂线，那么垂足的位置()A．在线段上B．在线段的某端点处C．在线段的延长线上D．以上都有可能3．在平面内，由于OA⊥MN，OB⊥MN，故OA、OB在同一条直线上，理由__________________.4.如图，张老汉准备把河水引到水池A中,他先画AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB挖渠，则能使所挖的渠道最短

8、，他这样设计的依据是.检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容：1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果