2018届中考数学复习专题11一元二次方程试题（a卷，含解析）

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1、一元二次方程一、选择题1.（山东泰安，9，3分）一元二次方程的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【答案】C【逐步提示】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是把题中所给的方程化为一般式，并灵活运用有关知识．先利用完全平方公式将与展开，再进行合并同类项，将方程进行整理，再利用根的判别式以及根与系数关系来判断根的情况即可；也可以直接解出该一元二次方程的根，进行判断．【详细解答】解：，整理得，去括号合并同类项得：．∵△＞0，∴方程有两个不相等的

2、实数根．又∵＝6，．∴均为正数．∴方程有两个正根．故选择C.【解后反思】一元二次方程根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．根与系数关系：，．当然此题也可以直接解出方程的解来判断根的情况．【关键词】完全平方公式；根的判别式；根与系数的关系．2.（山东青岛，8，3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：x20.520.620.720.820.9输出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21分析表格中的数据，估计

3、方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为（）A.20.5

4、6时，（x+8）2－826=﹣8.04，当x＝20.7时，（x+8）2－826=﹣2.31，当x＝20.8时，（x+8）2－826=3.44，当x＝20.9时，（x+8）2－826=9.21.∵﹣2.31＜0＜3.44，∴(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为20.7＜x＜20.8，故选择C.【解后反思】本题考查了估算一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解，一般解题思路是观察表格，确定函数y的值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量x的取值范围．【关键词】一元二次方程的近似解

5、3.4.(山东威海，5，3)已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1·x2=1，则ba的值是()A.B.-C.4D.-1【答案】A【逐步提示】根据根与系数的关系，分别求出a、b的值，再求代数式ba的值.【详细解答】解：由根与系数关系得：x1+x2=-2a，x1·x2=-2b，所以-a=-2，-2b=1，所以a=2，b=-，所以，ba的值是，故选择A.【解后反思】一元二次方程根与系数的关系是解决字母系数问题的常见方法，熟练掌握，，可以方便快捷的解题。利用根与

6、系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x1+x2，x1·x2的代数式，然后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用.【关键词】一元二次方程的根与系数关系；代数式的值5.（山东潍坊，6，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【逐步提示】本题主要考查一元二次方程根的判别式及特殊角的三角函数，解题的关键是理解一元二次方程根的判别式与根的个数之间的关系．根据方程有两个相等的实数根，可知△=0，

7、求得sinα的值，再根据特殊角的三角函数值求得锐角α的度数．【详细解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴.∴．∴锐角α=30°．故选择B.【解后反思】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．对于特殊角的三角函数值要做到熟练记忆，不要相互混淆．【关键词】根的判别式；特殊角的三角函

8、数值；6.（山东省枣庄市，5，3分）已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为（）A．5B．－1C．2D．－5【答案】B．【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解的有关知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数关系x1＋x2＝－，即可求出另一个根．【详细解答】解：设另一个根为x，∵关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，∴x＋(－2)＝－＝－3，解得x＝－1，∴另一个根为－1，故选择B.【解后反思】解法1：应用一