matlab_多元的线性回归

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1、实用标准文案1、多元线性回归Matlab多元线性回归精彩文档实用标准文案在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（

2、multivariablelinearregressionmodel）多元线性回归模型的一般形式为：精彩文档实用标准文案Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i，i=1，2，…n（1）精彩文档实用标准文案其中k为解释变量的数目，βjj(j=1，2，…k)称为回归系数（regressioncoefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：精彩文档实用标准文案Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki,i=1,2,…nkjj也被称为偏回归系数（partialregress

3、ioncoefficient)。，2、多元线性回归计算模型Y=0+1X1+2X2+…+kXk+，~N(0,2)(3)（2）精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设(x11,x12,…,x1p,y1)，…，(xn1,xn2,…,xnp,yn)是一个样本，用最大似然估计法估计参数：精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案取,…,,当b0=,b1=,…,bp=时,Q=达到最小。（

4、4）化简可得：精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案引入矩阵：精彩文档实用标准文案y精彩文档实用标准文案方程组（5）可以化简得：XXX可得最大似然估计值：BX’Y精彩文档实用标准文案（8）的估计是：公式（8）为P元经验线性回归方程。。3、Matlab多元线性回归的实现多元线性回归在Matlab中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y,X)确定回归系数的点估计值其中X=，Y=（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求

5、回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1)时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0，回归模型成立。⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)（3）rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间实例1：（一元线性回归）测得16名女子的

6、身高和腿长如下表所示（单位:cm）：精彩文档实用标准文案身高腿长身高腿长1438815596145851569814688157971479115896149921599815093160991539316210015495164102精彩文档实用标准文案试研究这些数据之间的关系。分析：精彩文档实用标准文案x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]由式（9）可得X=[eT,xT]（eT为单位列向量）y=

7、[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]Y=yTMatlab程序为：/输入如下命令：/x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164];y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102];X=[ones(length(y),1),x'];Y=y';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y

8、,X);b,bint,stats在Matlab图示所示：精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案/输出结果如图所示：/ˆ=−16.0730,精彩文档实用标准文案因此我们可得b0bˆ=0.7194.ˆ的置信区间(33.7071,1.5612),，b0精彩文档实用标准文案ˆ1r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000.精彩文档实用标准文案b1的置信区间(0.6047,0.834)