2018届中考数学复习专题18与二次函数有关代数方面应用试题（b卷，含解析）

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1、专题18与二次函数有关代数方面应用一、选择题1.（江苏省宿迁市，8，3分）若二次函数的图像经过点（－1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【逐步提示】先求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的轴对称性可以求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，两个交点的横坐标就是方程ax2－2ax+c=0的解，【详细解答】解：抛物线的对称轴是：直线，又∵图象经过（－1，0），设另一个交点为(x2，0)，则，解得x2=3，因此图象与x轴的两个交点坐标分别为（－1，0），（3，0），∴方程ax2－2ax+c=0的解为－1，和3，故选择C．【解后反思】二次函数的

2、轴对称性是二次函数的重要特征；要熟练各种情况下对称轴的计算：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴：直线顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)对称轴：直线x=h交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)对称轴：直线．在二次函数中，一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．【关键词】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；数形结合思想；三、解答题1.（福建福州，27，13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0）经过原点，顶点为A(h，k)（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解

3、析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【逐步提示】本题综合考查了二次函数、反比例函数和不等式等知识，解题的关键是会用待定系数法解决问题．（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）由抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0）经过原点，抛物线y＝tx2（t≠0）经过A点，，把点的坐标代入函数表达式，列出方程组，消去k和h即可解决．（3）由点A在抛物线y＝x2－x上，得到，再由抛物线经过原点，得到利用反比例函数的性质，

4、分类讨论可得答案.【详细解答】解：根据题意，设抛物线的解析式为（1）∵∴∵抛物线经过原点，∴解得∴即（2）∵抛物线经过点，∴∴∵抛物线经过原点，∴∵∴（3）∵点在抛物线上，∴.∴∵抛物线经过原点，∴∵∴分两类讨论：①当-2≤h≤0时，由反比例函数性质可知∴；②当0＜h＜1时，由反比例函数性质可知＞1,∴＞0.综上所述，的取值范围是或＞0.【解后反思】中考中在求函数解析式时，运用待定系数法．使用待定系数法解题的一般步骤是：(1)确定所求问题含待定系数的解析式；(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．

5、本题第（3）问也可以直接解不等式来解决.∵，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【关键词】二次函数的表达式；分类讨论思想；数形结合思想；反比函数的性质；2.（甘肃省天水市，24，10分）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系．（1）（3分）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）

6、（7分）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图像来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价－成本）Ox（天）P（元/只）32919【逐步提示】本题是分段函数应用题，考查了一次函数和二次函数在实际生活中的应用，需要利用一次函数和二次函数的增减性求最值，解题的关键是读懂题目信息，列出函数关系式．具体地，（1）把y＝260代入，解方程即可求得．（2）根据图像，运用待定系数法求得p与x之间的函数表达式，然后根据“利润＝出厂价－成本”得“w＝(4－p)×

7、y”，分情况代入数或式整理即得w与x之间的函数表达式，再根据一次函数和二次函数的增减性求解最大利润．【详细解答】解：（1）将y＝260代入y＝32x，得260＝32x，解得x＝．此时，x值不满足0≤x≤5，故这种情况不存在．∴5＜x≤19时，则有20x＋60＝260，解得x＝10．∴李红第10天生产的粽子数量为260只．（2）由图可知p1＝2(0≤x≤9)．设p2＝kx＋b(9≤x≤19)，将(9，2)，(19，3)代入，得，解得．∴p2＝0.1x＋1.1(9≤x≤19)．当0≤x≤5时，w＝(4－2)×32x＝64x，由一次函数的性质，知当x＝5时

8、，w最大＝320．当5＜x≤9时，w＝(4－2)×(20x＋60)＝40x＋120，由一次函数的性质，知当x