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时间:2018-12-14
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1、对数(3)——对数函数性质的综合运用知识目标:1.会利用对数函数的性质求复合函数的值域、单调区间;2.能熟练地运用对数函数的性质解题;能力目标:提高学生分析问题和解决问题的能力。德育目标:认识事物之间的内在联系及相互转化,用联系的观点分析问题.教学重、难点:1.复合函数的值域及单调区间;2.对数函数的图象和性质在解题中的运用。教学过程:(一)复习:对数函数的图象及性质(由学生画图并结合图形描述性质)。(二)新课讲解:例1.求下列函数的值域:(1);(2);(3)(且).解:(1)令,则,∵,∴,即函数值域为.(2)令,则,∴,即函数值域为.(3)令,当时,,即值域为,当时,
2、,即值域为.例2.判断函数的奇偶性。解:∵恒成立,故的定义域为,,所以,为奇函数。例3.求函数的单调区间。解:令在上递增,在上递减,又∵,∴或,故在上递增,在上递减,又∵为减函数,对数函数(3)所以,函数在上递增,在上递减。说明:利用对数函数性质判断函数单调性时,首先要考察函数的定义域,再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。例4.若函数在区间上是增函数,的取值范围。解:令,∵函数为减函数,∴在区间上递减,且满足,∴,解得,所以,的取值范围为.五.课堂练习1.函数的定义域是,值域是;2.若函数在上是增函数,的取值范围是;3.函数的值域是.六.小结:1.用对数函数的性质求
3、复合函数的值域、单调区间及判断奇偶性的方法。七.作业:补充:1.求函数的定义域;2.如函数的定义域是,求函数的定义域;3.求函数的单调区间及值域;4.求函数(且)的定义域、值域及单调区间;5.判断函数的奇偶性;对数函数(3)补充:1.求函数的定义域;2.如函数的定义域是,求函数的定义域;3.求函数的单调区间及值域;4.求函数(且)的定义域、值域及单调区间;5.判断函数的奇偶性;6.若函数在上是增函数,的取值范围。补充:1.求函数的定义域;2.如函数的定义域是,求函数的定义域;3.求函数的单调区间及值域;4.求函数(且)的定义域、值域及单调区间;5.判断函数的奇偶性;6.若函
4、数在上是增函数,的取值范围。补充:1.求函数的定义域;2.如函数的定义域是,求函数的定义域;3.求函数的单调区间及值域;4.求函数(且)的定义域、值域及单调区间;5.判断函数的奇偶性;6.若函数在上是增函数,的取值范围。补充:1.求函数的定义域;2.如函数的定义域是,求函数的定义域;3.求函数的单调区间及值域;对数函数(3)4.求函数(且)的定义域、值域及单调区间;5.判断函数的奇偶性;6.若函数在上是增函数,的取值范围。对数函数(3)
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