2010年高考试题——数学理新课标全国及答案解析

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学解析杨建一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}解析：,选D命题意图：考察集合的基本运算(2)已知复数，是z的共轭复数，则=A.B.C.1D.2解析：，所以选A命题意图：考察复数的四则运算(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2解析：，所以点（-1，-1）处的切线方程为y=2x+1，命题意图：考察导

2、数的几何意义(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为解析：法一：排除法取点,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C法二：构建关系式x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知，所以，选C命题意图：考察三角函数的定义及图像（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），解析：对于：显然在R为增函数，命题为真对于：，当，命题为假对于，也可通过复合函数单调性法则，

3、分解为简单函数处理利用复合命题真值表，显然，为真命题，选C命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400解析：设发芽的粒数为又，选B命题意图：考察二项分布期望公式及公式（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）解析：所以选D命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和（8）设偶函数满足，则(A)(B)(C)(D)解析：，选B命题意图：利用函数性质解不等式

4、（9）若，是第三象限的角，则(A)(B)(C)2(D)-2解析：是第三象限的角，又故，选A命题意图：考察三角函数的化简求值（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)解析：命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)解析：互不相等，不妨设，显然所以选C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)

5、(D)解析：设双曲线方程为，由得，，所以，选B命题意图：利用点差法处理弦中点与斜率问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）解析：三棱锥、三棱柱、圆锥（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为解析：设圆心，借助图形可知，又(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD

6、=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______解析：在△ADC，在△ADB，所以，在△ABC中，由余弦定理的cosBAC=,BAC=60°三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若

7、APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值解：以为原点，分别为轴，线段的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则（Ⅰ）设则可得因为所以（Ⅱ）由已知条件可得设为平面的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线与平面所成角的正弦值为(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2

8、）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的