年全国中考数学试卷解析分类汇编（第二期）专题8 二次根式

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1、二次根式一.选择题1．（2015•通辽,第2题3分）的算术平方根是（　　）　A．﹣2B．±2C．D．2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助

2、乘方运算来寻找．2．（2015•通辽,第9题3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．　A．①②B．①③C．③D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m

3、＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．

4、点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．3.（2015•滨州,第1题3分

5、）数5的算术平方根为（　　）　A．B．25C．±25D．±考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．解答：解：数5的算术平方根为．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4.（2015•滨州,第2题3分）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（　　）　A．4B．3C．2D．1考点：特殊角

6、的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．解答：解：sin30°=，=2，π0=1，2﹣2=，故选：D．点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．5.（2015•滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；

7、二次根式有意义的条件．分析：根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．解答：解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．点评：本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.（2015•东营,第2题3分）下列计算正确的是（　　）　A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2

8、+b2D．2a+3b=5ab考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．解答：解：A、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键．7.