2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：操作探究

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1、操作探究一.选择题1．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图1，⊙的半径为1，点到直线的距离为图12，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是A．1B．C．2D．答案：B；二.填空题图21．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图2，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是____．答案：；三.解答题1.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：ABCDO（图1）PBC（图3）BPCIEDGFHa（图4）AD（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线

2、AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点▲、旋转角度是▲°；EFADBCB′G（图2）（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4)．若BH＝BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50，请求出

3、a的最大整数值．解：（1）点O、180°……………………2分（2）连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，（或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．）∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°……………………4分（3）①分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABCIEDGFHaMQN∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DM⊥CE，FQ⊥EG，HN⊥GI．在

4、Rt△AHN中，AH＝AI＝4a，AH2＝HN2＋AN2，HN2＝a2，则DM2＝FQ2＝HN2＝a2，AD2＝AM2＋DM2＝6a2，AF2＝AQ2＋FQ2＝10a2，新三角形三边长为4a、a、a．∵AH2＝AD2＋AF2∴新三角形为直角三角形．……………………4分（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似，求△HAI的面积也可以）②其面积为aa＝a2．∵a2＜50∴a2＜50∴a的最大整数值为7．……………………2分2．（2015·江苏江阴·3月月考）提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块

5、分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．图1ABCD图2ABCD背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能

6、成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD

7、D、BC于点E、F时不可能，只要分以下几种情况：①当直线分别交AD、AB于E、F时有S△AEF≤S△ABD，又∵S△ABD=6＜9，∴不可能同理，当直线分别交AD、CD于E、F时S△AEF≤S△ACD＜9,∴不可能②当直线分别交AB、BC于E、F时设BE=x，则BF=9−x由直线平分梯形面积得：x(9−x)=9求得：x1=3，x2=6＞4（舍去）∴BE=3③当直线分别交CD、BC于E、F时设CE=x，可得：S△ECF=××(9−x)=92x2－18x+45=0此方程无解，∴不可能④当直线分别交AB、CD于、E、F时设CF=x，可得：SBFEC=×(3−)(6−)

8、+=9∴x1=0，与②同