浅谈函数极值的求法及应用

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1、本科毕业论文论文题目：浅谈函数极值的求法及应用学生姓名：于淼学号：201000810327专业：数学与应用数学（师范类）指导教师：吴家超学院：数学科学学院12014年5月4日目录中文摘要……………………………………………………………1英文摘要……………………………………………………………1一、对一元函数极值问题的简单回顾……………………………2（一）一元函数极值的定义……………………………………2（二）一元函数极值的必要条件………………………………2（三）一元函数极值的充分条件………………………………2（四）一元函数求极值的现实应用……………………………3二、多

2、元函数极值的求法…………………………………………4（一）多元函数的简单介绍……………………………………41.多元函数极值的定义……………………………………42.多元函数极值的必要条件………………………………43.多元函数极值的充分条件………………………………44.多元函数极值的应用——“牧童”经济模型…………5（二）多元函数条件极值………………………………………71.Lagrange数乘法…………………………………………72.Lagrange数乘法的步骤…………………………………83.多元函数条件极值的必要条件…………………………94.多元函数条件极值的充分条件

3、…………………………95.Lagrange法求多元函数极值的应用——一个价格决策模型………………………………………10参考文献………………………………………………………………15附录……………………………………………………………………16浅谈函数极值的求法及应用于淼摘要：在日常的生产生活、经济管理以及经济核算中，我们往往要考虑到在前提条件一定的情况下，怎样才能保证以最小的投入获得最高回报的问题。这些问题都可以转化为函数中求最大（小）的问题。在求最值的问题中，我们就用到了函数极值的概念，所以函数极值的讨论具有非常重要的现实意义。本文首先对一元函数极值做了简单回顾，

4、然而现实生活中的问题往往是复杂的，所以本文进一步研究了多元函数极值的求法Lagrange数乘法，并相应地给出了具体的现实模型以及matlab程序对应用加以说明。关键词：极值;多元函数;条件极值;极值应用中图分类号：O1IntroductiontothecalculationalmethodsandapplicationofabsoluteextremesoffunctionYuMiaoAbstract:Indailyproductionandlife,economicmanagementandaccounting,weoftenhavetothinkabouth

5、owtogetamaximumreturnattheminimuminvestmentonissuessuchasprofitmaximizationundercertaincircumstances.Theseproblemscanbeconvertedtoafunctionforthelargest(smallest)problem.Inseekingtheabsoluteextremesoffunction,weusedtheconceptoffunctionextreme.Sothediscussionsonfunctionextremeholdaver

6、yimportantpracticalsignificance.Atfirst,thispassagemadeasimplereviewoncalculationalmethodsofextremevalueofthefunctionofonevariable;theproblemisoftencomplicatedinreallife,however.Sointhispaper,furtherresearchontheextremesformultivariatefunctionaregiventhoughlasernumbermultiplication,a

7、ndcorrespondinglygivestheconcreterealitymodelforapplication.Keywords:absoluteextremes;multivariatefunction;extremeswithacondition;application一、对一元函数极值问题的简单回顾（一）一元函数极值的定义定义1设是定义在上的函数，,若存在一点的某个邻域,使得,,那么，称是的一个极大值点，就是其相应的极大值。若存在一点的某个邻域,使得,,那么，称是的一个极小值点，就是其相应的极小值。（二）一元函数极值的必要条件定理1（Fermat引

8、理）假若是的一个极值点，