6.9 假设法解应用题

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1、09假设法解应用题学习目标:1、进一步掌握用“假设法”思考问题，能用合理“假设”，依照已知条件,根据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从而找到正确答案. 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力，归纳总结能力.教学重点:进一步掌握用“假设法”思考问题的方法教学难点：能用合理“假设”，依照已知条件,根据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从而找到正确答案.教学过程：一、情境导入师：在我们中国古代有很多有名的数学家，并且流传了很多有名的数学题，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了一道有趣的数学问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头

2、，下有九十四足，问雉兔各几何？”。这道数学名题大家会解答吗？生：这是鸡兔同笼问题师：很好！解决鸡兔同笼问题，我们一般用什么方法呢？生：假设法！师：很好！“假设法”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决，今天我们进一步来学习“假设法解应用题”（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只？师：这道题大家熟悉吗？生：熟悉，这是我们学过的鸡兔同笼类型师：很

3、好！谁会解答?先请同学们独立完成师：哪位同学愿意来展示一下你的解答方法?(选2名有代表性的同学板演)并说说解题思路。生1：假设全是鸡，则应有鸡100只，有腿100×2条。比现有腿320条少：320－100×2=120（条），因为每假设一只兔为鸡，腿从4条减少到2条，故应有兔：120÷（4－2）=60（只）。鸡有：100－60=40（只）生2：假设全是兔，则应有兔100只，有腿100×4条。比现有腿320条多：100×4－320=80（条），因为每假设一只鸡为兔，腿从2条增加到4条，故应有鸡：80÷（4－2）=40（只）。兔有：100－40=60

4、（只）师引导学生总结归纳：“假设法”解题的步骤：(1)假设；(2)找出假设的情况与真实情况间的差异；(3)找出造成差异的原因。（教师提示:假设全是鸡，先求出来的是兔子，假设全是兔子，先求出来的是鸡）展示例题：例2：在马达加斯加的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐猴进一球记2分，每只斑马投进一球记3分，共投进了100个球，共得220分，那么斑马一共投进了多少个球？师：根据题意，我们可以怎样假设呢？生：可以假设100球全是环尾狐猴投进的。师：也就是说假设是一种动物投的球，可以假设100球全是斑马投进的吗？生1：可以生2：可以，但是题中

5、要求的是斑马一共投进的球数，所以假设全是环尾狐猴投进的更简单！师：很好！接下来怎么解呢？生：接下来找出分数差异师：找出什么分数的差异？生：先找总得分差，再找每只环尾狐猴进一球比每只斑马投进一球的得分差。师：大家思路真清晰！下面请同学们自主尝试完成。师：哪位同学愿意来展示一下你的解答方法?并说说解题思路。假设100球全是环尾狐猴投进则一共可得2×100=200（分），比实际少220-2×100=20(分)每只环尾狐猴进一球比每只斑马投进一球多(3-2)分斑马共投进:20÷(3-2)=20(个)展示例题：例3：王明和李春两人参加数学竞赛，每做对一题

6、得20分，每错一题扣12分，两人各做10题，共得208分，其中王明比李春多得64分，王明、李春各做对了多少道？师：要求王明、李春各做对了多少道题，我们必须根据他们的得分来判断，你能算出王明和李春分别得了多少分吗？生：知道他们得分的和以及得分的差，用和差问题的方法就能求出来！师：很好！请你们动手算一算他们的得分。学生独立完成师：现在知道了王明得分是136分，李春得分是72分，怎么计算他们各做对了多少道题呢？生：可以假设他们全都做对了，根据分数差异进行求解师：好！如果假设王明10题全对，得分应该是多少？生：得分是20×10=200（分）师：实际分比

7、假设分少多少？生：少200-136=64（分）师：为什么会少64分？生：因为有的题答错了师：答对一题与答错一题相差多少分呢？生1：12分生2:20+12=32（分）师：我们一起来分析下到底是多少分！答对一题就要得20分，答错一题就要扣12分，也就是说答错一题不仅得不到20分，还要倒扣12分，所以，答对和答错相差多少分？生：相差32分.师：所以实际得分比假设得分少64分，是因为答错几道题呢？生：64÷32=2（道）师：所以王明做对了多少道题呢？生：10-2=8（道）师：李春做对了多少道题呢？接下来请同学们自主完成！生独立解答，师评价小结三、思维拓

8、展（知识模型拓展）展示例题：例4：小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。它们共用了8天时间共组了112