假设法解应用题课件.ppt

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1、假设法解应用题课堂导入研究背景：有些应用题按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法．题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等或先假设要求的一个未知量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化．再按照题里的已知条件进行推算，把假定的加以纠正和调整，从而得到正确答案，这就是假设法．因此很有必要学会它的解法和思路．假设法常用于鸡兔同笼问题和盈亏问题当中．假设法的基本公式（1）鸡兔同笼模型鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数−每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数−鸡数兔数=（实际

2、脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数−每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数−兔数（2）盈亏问题模型一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差=参与分配对象总数双盈的解法：（大盈+小盈）÷两次每人分配数的差=参与分配对象总数双亏的解法：（大亏−小亏）÷两次每人分配数的差=参与分配对象总数在同一个笼子里的，有若干鸡和兔．从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚．问：这个笼子里装有鸡、兔各多少只？例1典型例题解：假设全都是鸡，鸡脚数共30×2=60（只），实际现在鸡、兔共70只脚，运用鸡兔同笼模型，共有兔子（70-60）÷（4-

3、2）=5（只），鸡30−5=25（只）．答：鸡25只，兔5只练习1在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？？举一反三解：假设都是三轮摩托车，应有3×41=123（个）轮子运用鸡兔同笼模型：汽车有（127-123）÷（4-3）=4（辆），从而求出三轮摩托车有41−4=37（辆）；或者假设都是汽车，应有4×41=164（个）轮子，多了164−127=37（个）轮子，所以摩托车有37÷(4−3)=37（辆）．答：三轮摩托车37辆小明有1角、5角的硬币共35枚，一

4、共是9元5角，问：两种硬币各多少枚？典型例题例2解：9元5角=95角，假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是(1×35)=35角则利用鸡兔同笼模型（95-35）÷(5−1)=15（枚）；35−15=20（枚）答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚．买来2角邮票和5角邮票共100张，总值41元．求2角邮票、5角邮票各多少张？举一反三练习2解：41元=410角，假设这100张邮票都是2角的，那么总钱数应该是2×100=200角，比实际少了410−200=210角，则五角邮票有：（410-200）÷(5−2)=70（张）；两角邮票10

5、0−70=30（张）答：2角邮票有30张，5角邮票有70张．．小少、小文两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小少比小文多得64分，问：小文和小少两人分别各中了多少发？解：由和差问题公式可得知：小少得了(208+64)÷2=136分，小文得136−64=72分。下面是鸡兔同笼解法（以小文为例）：假设小文全中，则小文应该得了10×20=200分，但是实际得了72分，相差200−72=128分，而打中了一发和未打中相差20+12=32分，故小文未打中的有128÷32=4发，所有小文

6、中了10−4=6发，同理可得小少中了8发．答：小文中了6发，小少中了8发．典型例题例3甲乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个零件并入乙车间的零件中，这时甲车间加工的零件仍比乙车间多5个，问：两个车间各加工零件多少个？解：根据题意，乙车间加工零件：(393−5)÷2−16=178（个）；甲车间加工零件：393−178=215（个）．答：甲车间215个，乙车间178个。举一反三练习3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？解：假设买了

7、16套彩色文化用品，则共需19×16=304（元），比实际多304−280=24（元），运用鸡兔同笼模型买普通文化用品（304-280）÷（19-11）=3（套），买彩色文化用品16−3=13（套）．答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套典型例题例4某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问：他错、对了几道题？解：假设他将所以题全部做对了，则可得150分，实际上只得了66，每做错一题要少得（10+4）分，则知他做错了（150-66）÷（10+4）=6题，做对了9题．

8、答：错了6题，对了9题举一反三练习4常用解题模型二盈亏问题模型把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．典型的盈亏问题