用lingo求解线性规划地例子

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1、实用标准文案附1：用LINGO求解线性规划的例子一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元

2、可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？数学模型：设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2目标函数：设每天获利为z元。x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x1，x2桶牛奶可生产4*x2公斤A2，获利16*4x2，故z=72x1+64x2约束条件：原料供应：生产A1、A2的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，

3、即x1+x2≤50劳动时间：生产A1、A2的总加工时间不超过每天正式工人总的劳动时间480小时，即12x1+8x2≤480设备能力：A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即3x1≤100非负约束：x1、x2均不能为负值，即x1≥0，x2≥0综上所述可得maxz=72x1+64x2s.t.x1+x2≤5012x1+8x2≤4803x1≤100x1≥0，x2≥0显然，目标函数和约束条件都是线性的，这是一个线性规划（LP），求出的最优解将给出使净利润最大的生产计划，要讨论的问题需要考虑参数

4、的变化对最优解和影响，一般称为敏感性（或灵敏度）分析。LINGO求解线性规划用LINGO求解线性规划时，首先在LINGO软件的模型窗口输入一个LP模型，模型以MAX或MIN开始，按线性规划问题的自然形式输入（见下面例子所示）。以下解加工奶制品的生产计划问题：由于LINGO中已假设所有的变量都是非负的，所以非负约束条件不必输入；LINGO也不区分变量中的大小写字符（实际上任何小写字符将被转换为大写字符）；约束条件中的“〈=”及“〉=”可用“〈”及精彩文档实用标准文案“〉”代替。在LINGO模型窗口

5、输入如下：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;用鼠标单击菜单中的求解命令（Solve）就可以得到解答，结果窗口显示如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0

6、000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2计算结果表明：“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2”表示单纯形法在两次迭代（旋转）后得到最优解。“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000”表示最优目标值为3360.000（LINGO中将目标函数自动看作第1行，从第二行开始才是真正的约束条件）。“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值：x1=20.000000，x2=30.000000

7、。“REDUCEDCOST”的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCEDCOST值为0，对于非基变量，相应的REDUCEDCOST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。本例中两个变量都是基变量。“SLACKORSURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第2、第3行松弛变量均为0，说明对于最优解而言，两个约束均取等式约束；第4行松弛变量为40.000000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。“DUALPRICES”给出约束的

8、影子价格（也称为对偶价格）的值：第2、第3、第4行（约束）对应的影子价格分别48.000000，2.000000，0.000000。“NO.ITERATIONS=2”表示用单纯形法进行了两次迭代（旋转）。灵敏度分析，则LINGO还会输出以下结果：RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE精彩文档实用标准文案COEFINCREASEDECREASEX172.000000