奥数:五年级奥数.计数综合.概率(abc级).学生版

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1、概率知识结构一、概率的古典定义如果一个试验满足两条:⑴试验只有有限个基本结果;⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.这样的试验,称为古典试验.对于古典试验中的事件,它的概率定义为:,表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目,表示事件包含的试验基本结果数.小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率.其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出.二、对立事件对立事件的含义:两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生,那么这两个事件叫作对立事件如果事件和为对立事件(互斥事件),那么或中之一发生的概率等

2、于事件发生的概率与事件发生的概率之和,为1,即:.三、相互独立事件事件是否发生对事件发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.如果事件和为独立事件,那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积,即:.例题精讲【例1】约翰与汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次,……,这样轮流掷下去.若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上,则记1分,否则记0分.谁先记满10分谁就赢.赢的可能性较大(请填汤姆或约翰).【巩固】一

3、个小方木块的六个面上分别写有数字、、、、、,小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块.规定:当小光扔时,如果朝上的一面写的是偶数,得分.当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数,得分.每人扔次,______得分高的可能性比较大.【例2】一个骰子六个面上的数字分别为,,,,,,现在来掷这个骰子,把每次掷出的点数依次求和,当总点数超过时就停止不再掷了,这种掷法最有可能出现的总点数是____.【巩固】有两个骰子A和B,骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6掷出的两枚骰子朝上的数字之和不是12的可能性是___。

4、【例3】从小红家门口的车站到学校,有路、路两种公共汽车可乘,它们都是每隔分中开来一辆.小红到车站后,只要看见路或路,马上就上车,据有人观察发现:总有路车过去以后分钟就来路车,而路车过去以后分钟才来路车.小红乘坐______路车的可能性较大.【巩固】同学等车上学,可坐8路或23路,8路10分一班,23路车15分钟,则同学等车不超过8分钟的概率是___。【例1】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张,从这8张牌中任意取出2张。请问:这2张扑克牌花色相同的概率是多少?【巩固】小悦从1、2、3、4、

5、5这5个自然数中任选一个数,冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数。选出的两个数中,恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少【例2】妈妈去家乐福购物,正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。于是她决定从这4中水果中任选一种买回家。爸爸下班时路过集贸市场,发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。他也决定任选一种买回家。请问:他们买了不同的水果的概率是多少?【巩固】在标准英文字典中,由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同的排列起来,那么恰好能拍成一个单词的概率是多

6、少?【例1】一只普通的骰子有6个面,分别写有1、2、3、4、5、6。掷出这个骰子,它的任何一面朝上的概率都是六分之一。假设你将某一个骰子连续投掷了9次,每次的结果都是1点朝上。那么第十次投掷后,朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少?【巩固】甲、乙、丙、丁四人玩扑克,发牌以后没人拿到13张牌(整副牌共52张)。结果甲、乙两人共拿了11张黑桃。请问:丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少?有一人拿到2张黑桃,另一人没有拿到黑桃的概率又是多少?【例2】一辆肇事车辆撞人后逃离现场,警察到现场调查取证,目

7、击者只能记得车牌是由、、、、五个数字组成,却把它们的排列顺序忘记了,警察在调查过程中,如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号,那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是______.【巩固】如图所示,将球放在顶部,让它们从顶部沿轨道落下,球落到底部的从左至右的概率依次是_______.【例1】一个班有女生25人,男生27人,任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?【巩固】从6名学生中选4人参加知识竞赛,其中甲被选中的概率为_______.【例2】一张圆桌旁有四个座位,、、、四人随机坐

8、到四个座位上,求与不相邻而坐的概率.【巩固】从装有3个白球,2个黑球的口袋中任意摸出两球,全是白球的概率.【例3】在某次的考试中,甲、乙、丙三人优秀(互不影响)的概率为0.5,0.4,0.2,考试结束后,最容易出现几个人优秀?    【巩固】在某次的考试中,甲、乙两人优秀(互不影响)的概率为0.5,0.4,考试结束后,只有乙优秀的概率为多少?【例1】、、、、、六人抽签推选代表,公证人一共制作了六枚外表一模一样的签,其中只有一枚刻着“中”,六人按照字母顺序

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