奥数：第8讲.和倍与差倍问题.学生版

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1、第八讲和倍与差倍问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍与差倍问题2.掌握寻找和倍差倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明（1）和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．　　解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+)=小数小数×倍数=大数

2、或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求份数：份数×(倍数－)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。（2）差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－)=倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(

3、较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．例题精讲模块一、和倍问题师、徒两人共加工个零件，师傅加工的个数比徒弟的倍还多个，师傅和徒弟各加工零件多少个？例题11【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？例题22【巩固】一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？【巩固】果园

4、里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？例题33(第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上、、、、、六个数，甲取张，乙取张，丙取张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的倍，则丙手中卡片上的数是________．例题33（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有块巧克力，如果丙吃掉块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲块巧克力，那么甲的

5、巧克力就是乙的倍，丙原有块巧克力．例题55【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为，已知甲校学生人数的倍，乙校学生人数减，丙校学生人数加都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？有堆苹果，较小的堆平均有个苹果．较大的堆，苹果数之差为个．又较大的堆平均有个苹果，较小的堆苹果数之差为个．最大堆与最小堆平均有个苹果．问：每堆各有多少个苹果?例题66【巩固】超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗

6、巧克力糖？【巩固】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的倍．短蜡烛燃烧掉的长度是厘米．问原来两根蜡烛各有多长？例题77【巩固】某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持小时，另一支可以维持小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的倍．这次停

7、电时间是多少小时？某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的，如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的几分之几？例题88爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？例题99【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人，现在把室内活动的人