奥数：第7讲.鸡兔同笼问题.学生版

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1、第五讲简单的相遇与追及教学目标1.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．知识点拨一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚

2、兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：　　鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）　　兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，

3、那么就有：　　兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）　　鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲模块一：两个对象的“鸡兔同笼”鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？例题11【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，

4、笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【巩固】在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，问老师买上衣和裤子各多少件？【巩固】三()班有象棋、飞行棋共副，恰好可供全班名同学同时进行活动．象棋要人下一副，飞行棋要人下一副，则飞行棋和跳棋各有几副？【巩固】王老师带了名同学去北海公园划船，共租了条船．每条大船坐人，每条小船坐人，问大船、小船各租几条？（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个

5、小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？例题22【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？(小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共张，合计元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？例题33【巩固】小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张，问两种邮票各买多少张？【巩固】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【巩固】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？

6、【巩固】买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张【巩固】四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？【巩固】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？例题44【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔

7、各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？【巩固】现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?【巩固】一批钢材，用小卡车装载要辆，用大卡车装载只要辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装吨，那么这批钢材有多少吨？小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？例题55一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现

8、在甲单独打若干小时后,因