实数与向量相乘（2）B.doc

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1、实数与向量相乘（2）B兴陇中学李炯教师活动学生活动教学设计意图2、作图验证实数与向量相乘对于向量加法的分配律得出了实数与向量相乘的对于实数加法的分配律，那么能不能验证一下呢？例5、如图，已知非零向量、．（1）等式成立吗？问题：能说出每步恒等变形的理论依据吗？先用代数法验证：第一步：实数与向量相乘的意义；第二步：向量乘法的交换律与结合律；第三步：实数与向量相乘的意义；思考如何作图验证，先个人思考，再合作讨论，交流作图方法。本题为了探讨实数与向量相乘对于向量加法的运算律而设计，从特殊到一般分层递进．其中第（1）题中的实数是3（整数），可用

2、代数方法推导结论；再用作图方法验证，是为了引出几何证明方法。说出每步的依据有利于学生更好的理解实数与向量相乘成立的原理。作图验证所得的结论：A1AOBB1交流画图验证的思考过程，为什么这样画？依据是什么？预设作图验证：如图：在平面内任取一点O，作向量，，则在射线OA上取OA1=3OA,再过点A，作AB的平行线A1B1，它与射线OB相交于点B1.在因为所以联系到用“三角形一边的平行线性质定理推论”的比例关系式或使用“相似三角形预备定理”及性质定理均可验证。可见，这一分配律与相似三角形之间有密切的联系（2）若实数，那么等式还成立吗？你能进

3、行验证吗？思考前后两个问题的区别联系，通过类比回答：并试着用前面的代数验证法进行验证，或者作图法验证。学生很容易从数字问题类比到字母问题，无论是代数验证还是作图验证，原理都是一样的。所以这个等式一样成立，可像例5（1）一样，只要在射线OA的反向延长线上取OA1再验证。归纳：一般地，对于任意实数和非零向量、，总有，这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的分配律。领会实数与向量相乘对于向量加法的分配律。通过研究、归纳得到实数与向量相乘满足实数与向量相乘的交换律、对于实数加法的分配律、对于向量加法的分配律，从而建立了实数与向量相乘的运算结构。

4、时间：约10分钟