实数与向量相乘.ppt

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1、向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个____，这种运算叫做向量的____，记作_____，其长度与方向规定如下：(1)

2、λa

3、＝________．(2)λa(a≠0)的方向1．向量数乘λa

4、λ

5、

6、a

7、当______时，与a方向相同当______时，与a方向相反;λ>0λ<0特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝____或λ0＝____．平行向量(1)平行向量：方向__________的____向量叫做平行向量．(2)平行向量的条件：2．00相同或相反非零4.3向量与实数相乘两个向量平行⇔其中一个向量是另一个

8、向量的_____倍．零向量的方向零向量的方向是______，零向量与所有的向量____．向量与实数的乘法运算律(1)设a是任意向量，x，y是任意两个实数，则(x＋y)a＝xa＋ya，x(ya)＝(xy)a.(2)设a，b是任意两个向量，λ是任意实数，则λ(a＋b)＝λa＋λb.单位向量：长度为_的向量称为单位向量，已知a，则a0＝3．4．5．实数任意的平行1.计算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；1．解(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－

9、6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b.题型二用图形中指定向量表示其他向量【例2】点评用图形中指定向量表示其他向量时，一般是利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则把被表示的向量表示出来．2.向量共线向量b与非零向量a共线，则有且只有一个实数λ，使得b＝λa；若b＝λa(λ∈R)则a与b共线．注意：(1)要证明向量a、b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa即可．(2)如果a＝b＝0，数λ仍然存在，此时λ并不唯一，是任意实数．2．测评若

10、a

11、＝5，b与a的方向相反，且

12、b

13、＝7

14、，则a＝___b()．1．解析b与a反向，故a＝λb(λ<0)，

15、a

16、＝－λ

17、b

18、，即5＝－λ·7.答案B下列说法不正确的是()．A．方向相同或相反的非零向量是平行向量B．向量可以平行移动C．有公共起点的向量叫共线向量D．零向量与任一向量共线答案C已知非零向量e1和e2不共线．题型三共线问题【例3】(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．点评本题以正反两方面考查了向量共线，即若b与非零向量a共线，则必存在唯一实数λ，使b＝λa；若b＝λa(λ∈R)，则b与a共线．3.题型四向量在平面

19、几何中的应用【例4】如右图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN＝BD.求证：M、N、C三点共线．4．a与b共线与a＋b与a－b共线有关系吗？错解a与b共线时，a＋b与a－b一定共线，这在作图求向量的加法与减法时就看得出来．反之，a＋b与a－b共线时，不能保证a与b共线．错因分析两个向量是否共线，应经过严格的推理才能得出结论，而不能凭感觉看出来．误区警示不严密推理而出错【示例】因此若a与b共线，则a＋b与a－b共线，反之，若a＋b与a－b共线，则a与b共线．