2018届江苏省常州市教育学会学生学业水平监测高三数学试卷

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1、常州市教育学会学生学业水平监测注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清

2、洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．高三数学Ⅰ试题2018年1月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合，则集合▲．（第5题）结束开始输出2．命题“”是▲命题（选填“真”或“假”）．3．若复数满足，则▲．4．若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为▲．5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是▲．6．函数的定义域记作集合．随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率

3、为▲．7．已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为▲．8．各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为▲．9．在平面直角坐标系中，设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率的取值范围是▲．1310．已知实数满足则的取值范围是▲．1-1（第12题）11．已知函数，其中．若过原点且斜率为的直线与曲线相切，则的值为▲．12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴的交点满足，则▲．13．在中，，为内一点（含边界），若满足，则的取值范围为▲．14．已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值

4、为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知中，分别为三个内角的对边，．（1）求角；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）（第16题）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，点是棱上异于P，C的一点．（1）求证：；（2）过点和的平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证：．1317．（本小题满分14分）已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O．点光源从M发出，小明在地面上的影子记作．（1）小明沿着

5、圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；（2）若米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段走到，，且米．秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位：米），求的表达式与最小值．（第17题）18．（本小题满分16分）xy（第18题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，点是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于两点（在第三象限），与椭圆的右准线交于点．已知，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的标准方程．1319．（本小题满分16分）已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数），．数列满足．（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公

6、式；（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项，（），使得，求的公比．20．（本小题满分16分）已知函数，其中为常数．（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，设函数在上的极值点为，求证：．13常州市教育学会学生学业水平监测数学Ⅱ（附加题）2018年1月注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分

7、，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

8、写出文字说明、证明过程或