运筹学与最优化matlab编程

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1、运筹学与最优化MATLAB编程实验报告院系：专业：姓名：学号：指导老师：完成日期：割平面法求解整数规划问题一、引言：通过对MATLAB实践设计的学习，学会使用MATLAB解决现实生活中的问题。该设计是在MATLAB程序设计语言的基础上，对实际问题建立数学模型并设计程序，使用割平面法解决一个9整数规划问题。经实验，该算法可成功运行并求解出最优整数解。一、算法说明：割平面法有许多种类型，本次设计的原理是依据Gomory的割平面法。Gomory割平面法首先求解非整数约束的线性规划，再选择一个不是整数的基变量，定义新的约束，增加到原来的约束中，新的约束缩小了可行域，但是保留了原问题的全部整数可行解

2、。算法具体设计步骤如下：1、首先，求解原整数规划对应的线性规划，设最优解为x*。2、如果最优解的分量均为整数，则x*为原整数规划的最优解；否则任选一个x*中不为整数的分量，设其对应的基变量为xp，定义包含这个基变量的切割约束方程，其中xp为非基变量。3、令，，其中[]为高斯函数符号，表示不大于某数的最大整数。将切割约束方程变换为，由于0<<1，0<<1，所以有，因为自变量为整数，则也为整数，所以进一步有。4、将切割方程加入约束方程中，用对偶单纯形法求解线性规划，然后在转入步骤2进行求解，直到求出最优整数解停止迭代。9一、程序实现：程序设计流程图如图1，具体设计代码(见附录)。图1二、算例分

3、析：已知AM工厂是一个拥有四个车间的玩具生产厂商，该厂商今年新设计出A、B、C、D、E、F六种玩具模型，根据以前的生产情况及市场调查预测，得知生产每单位产品所需的工时、每个车间在一季度的工时上限以及产品的预测价格，如下表所示。问：每种设计产品在这个季度各应生产多少，才能使AM工厂这个季度的生产总值达到最大？9产品车间ABCDEF每个车间每季度工时上限甲乙丙丁0.010.020.010.020.010.030.030.050.030.050.030.08850700100900单价（元）2014163632301、问题分析并建立模型：由题意可知这是一个求解产量使产值最大的整数规划问题。根据上

4、述问题和已知数据,可以假设每种产品在这个季度各应生产产量分别为：x1、x2、x3、x4、x5、x6，则有以下线性方程组maxZ=20x1+14x2+16x3+36x4+32x5+30x62、实验步骤：首先引入松弛变量x7、x8、x9、x10，使其化为标准型minZ=-20x1-14x2-16x3-36x4-32x5-30x69其次从标准型可表示出约束系数矩阵、右端项常数矩阵、目标系数矩阵分别为A、b、c。然后调用DividePlane函数，使用割平面法进行求解。在MATLAB的命令窗口输入一下命令：>>A=[0.010.010.010.030.030.031000;0.02000.0500

5、0100;00.02000.0500010;000.03000.080001];>>c=[-20;-14;-16;-36;-32;-30];>>b=[850;700;100;900];>>[intx,intf]=DividePlane(A,c,b,[78910])3、实验结果及分析：intx=35000500030000000intf=-1250000实验结果求出的目标函数值是化为标准型的最小值，则转化为原问题的目标函数值应取相反数，所以从实验结果可知：生产各种产品的产量分别应为为，生产A35000、生产B5000、生产C30000、生产D、E、F均为0，此时的季度产值为最大即125000

6、0元。该结果是可信的，故通过该实例说明该程序能够运用于实际，用来解决实际生活中求解整数规划的问题。一、结束语：9Matlab是个很强大的软件，提供了大量的函数来处理各种数学、工程、运筹等的问题，并且含有处理二维、三维图形的功能，使用matlab能够解决许多实际生活中的问题。通过这个学期的学习，仅是了解了matlab的部分函数功能和简单的GUI界面设计，掌握了一些基本的程序编写技能，同时，在老师的指导下简单了解了使用LinGo和Excel解决线性和非线性规划问题的求解方法，收获相当丰富，同时认识到要学好matlab仍然需要一个长期的过程。一、参考文献：[1]龚纯，王正林.精通MATLAB最优

7、化计算.北京：电子工业出版社，2009[2]吴祈宗，郑志勇，邓伟等.运筹学与最优化MATLAB编程.北京：机械工业出版社，2009[3]邓成梁.运筹学的原理和方法(第二版).武汉：华中科技大学出版社，2002二、附录：function[intx,intf]=DividePlane(A,c,b,baseVector)%功能：用割平面法求解整数规划%调用格式：[intx,intf]=DividePlane(A,c,b,bas