初二英才数学平行四边形性质与判定讲义.doc

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1、平行四边形的性质与判定一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大？一、平行四边形的性质OCBAD7GCFEHD财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线ＥＦ，交边AD于点Ｅ，交BC于点Ｆ.直线ＥＦ绕点Ｏ旋转的过程中（点Ｅ与Ａ、Ｄ不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？EＤＡＯＡＤＢＣＯFEFＣＢ正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的

2、地大！聪明的你能帮助解决吗？这时，阿凡提又提出，当ＥＦ⊥BD于Ｏ，分别交AB、CD于Ｅ、Ｆ，若三角形ＡＤＥ的周长为m,则平行四边形ABCD的周长是多少？ＡＤＢＣＯＥＦ定理:已知如图，四边形ABCD为平行四边形，试证明平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角相等。5题图例1　已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立

3、？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．　　例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。例3如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．　　例4如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．　　　　例5如图2-34所示．ABCD中，DE⊥A

4、B于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．　　　课堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____．5．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=

5、OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。（）（4）平行四边形是轴对称图形。（）6．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是____________．7．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．8．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．二、平

6、行四边形的判定定理（一）1、平行四边形的定义？有哪些性质？怎么判断一个四边形是不是平行四边形（用定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）还有什么判断方法呢？2、反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形３、利用三角形的全等，以平行四边形的定义为依据进一步证明，可得平行四边形的判定定理：BDAC两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号表示：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形符号表示：∵OA=O

7、C，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ACDBO让学生自己证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．若将E、F移动到OA、OC的延长线上，其余条件不变，结论还成立吗？例2：已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC。求证：BE=CF４、巩固练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____c

8、m时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．２．在ABCD中，的值可能是（）A．1﹕2﹕3﹕4B．2﹕2﹕3﹕3C．2﹕3﹕2﹕3D．2﹕3﹕3﹕2３．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O。求证：EO=OF．三、平行