鄂南高中届数学模拟试题(3)_1

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1、湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（4）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则

2、a0

3、＋

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋

8、a3

9、＋

10、a4

11、的值为A.1B.16C.81D.412.已知命题p：“a＝1是x>0，x＋≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，x＋x0－2>0”，则下列命题正确的是A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧(┐q)”是真命题C.命题“(┐p)∧q”是

12、真命题D.命题“(┐p)∧(┐q)”是真命题3.已知函数f(x)＝，则f(log45)等于A.2B.4C.3D.4．实数，，，7，，…，组成等差数列，且…，则的值为A．99B．100C．101D．不能确定5．当时，函数的最小值为A．2B．C．4D．6．已知曲线，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是A．（－∞，10）B．（10，＋∞）C．（－∞，4）D．（4，＋∞）7．已知是定义域上的奇函数，且，当时，，则的值为　A．　　　B．　　　　C．　　　　

13、D．8.已知随机变量服从正态分布，且，，若，则A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.27189．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”.给出下列四对方程：①和；②和；③和；④和.其中是“互为生成方程对”有A．1对B．2对C．3对D．4对10．为正方体表面上的三点，在正方体三个两两垂直的面上的射影如图，则下列关于过三点的截面的结论正确的是A．这个截面是一个三角形B．这个截面是四边形C．这个截面是六边形D．这个截面过正方体的一个顶点二

14、．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设变量满足约束条件且目标函数仅在（2，1）处取得最小值，则实数的取值范围是__________.12.已知函数f(x)＝

15、x－2

16、，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式

17、a＋b

18、＋

19、a－b

20、≥

21、a

22、·f(x)成立，则实数x的取值范围是　　.13.在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果a＋b＋c＝，a＝3，则△ABC的面积为　　.14．等比数列的公

23、比为，前项的积为，并且满足，，且，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为___________.（将你认为正确的全部填上）15.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i

24、表达式为　　.三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．17．（本小题满分13分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求

25、“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于点.（1）求证：（2）求直线与平面所成的角的余弦值。19．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点，使.（1）求实数的取值范围；（2）若直线与椭圆存在一个公共点，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；（3）对于条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点，点满足，且使得过，两点的直线满足？若存在，求出的取值范围

26、；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).（1）令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；（2）令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.（3）当x，y∈N