重庆南开中学高级月月考

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1、重庆南开中学高2012级高三7月月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，集合，集合或，则集合（∁）等于（）A、B、或C、D、2、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件3、已知为虚数单位，则（）A、B、C、D、4、如果命题“或”是假命题，给出下列四个结论①命题“且”是真命题；②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；④命题“或”是假命题；其中正确的结论的序号是（）A、①③B、②④C、②③D、①④5、设

2、随机变量，已知，则（）A、B、C、D、6、二次函数的导函数为，已知方程的解为，且在区间上最大值为10，最小值为1，则m的取值范围为（）A、B、C、D、0.010.0150.030.005频率组距5060708090100分数7、某校举行科普知识问卷竞答，满分100分，现将参赛者的成绩进行整理后分为五组绘制了样本的频率直方图（如右图所示）．已知图中从左到右的第二小组的频数为80，则参赛人数为（）A、200人B、400人C、600人D、800人8、已知定义在R上的函数满足，且的导函数在R上恒有,则不等式的解集是（）A．B．C．或D．9、函数的反函数为，

3、且为函数与函数的交点个数，，则函数的值域为（）A．B．C．D．10、已知方程的两根为，方程的两根为（，互不相等）.设，对任意的，，，又，，则（）A．4410B．1470C．210D．38二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．11、满足春,夏,秋,冬且春,夏,秋=春,夏的集合M的个数为．12、若曲线在点处的切线分别为，且⊥，则函数的单调增区间为．13、设，记，若，且，则实数x的取值范围为．14、设，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．15、已知函数的导函数为，，且，设是函数的两个极值点，则的取值范围

4、为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16、（13分）已知全集为R，集合，，求（∁）．17、（13分）设函数（1）求函数的单调递区间；（2）若，解关于x的不等式．18、（13分）设命题函数的定义域为R，命题关于x的不等式对一切正实数x均成立，如果命题“或”是真命题，“且”是假命题，求实数a的取值范围．19、（12分）定义在R上的偶函数，当时，（），方程在R上恰有5个不同的实数解．（1）求函数的解析式；（2）实数a的取值范围．20、（12分）已知函数（1）若函数在点处切线的斜率为，求的值；（2）判断函数

5、是否存在最大值或最小值？若存在，求出它的最大值或最小值；若不存在，请说明理由．21、（12分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数；．（1）当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．重庆市南开中学2012级7月月考参考解答数学（理科）DBCABDABDB11、212、13、14、15、16、解：由故由或故或故（∁）或．17、解：（1）函数的定义域为

6、，且由解得，列表（略）可得函数的单调增区间为函数的单调减区间（2）不等式等价于即也即讨论如下：①当时，解集为②当时，解集为

7、③当时，解集为

8、18解：由题意知，命题、一真一假其中是真命题时，即对恒成立是真命题时，即（时，的值域为）故实数a．19、解：（1）（2）由题意分析得知，方程的5个实根中有两正根、两负根和一个零根且两正根与两负根互为相反数，故只需探讨时，图象与x轴恰有两个不同的交点即可．时，当时，恒成立，在上单调递增，不合题意；当时，由解得，列表如下：x+0-极大值又由时，；时，故只要极大值，即．20、解：（1），由题意得．（2）由（1）有　（

9、其中恒成立）①当时，恒成立，则函数在R上单调递减，此时函数不存在最大值或最小值；　②当时，由解得，∴即当时，在内单调递增，且在内单调递减，故而函数存在最小值，不存在最大值；当且仅当时取得最小值综上所述　①当时，函数在R上单调递减，故不存在最值；②当时，函数存在最小值，不存在最大值；且最小值为．21、解：（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数．（2）由题意知，在上恒成立．，∴在上恒成立∴设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为所以实数a的取值范围为（3），∵m>0

10、，∴在上递减，∴即①当，即时，，此时，②当，即时，，此时，综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．