届高三资优生数学测试题文科试题三及答案

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1、2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是()A.1B.C.0D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题使得，则，均有4.函数的图象大致是（）5．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（）A.它们的中位数是7，总体均值是

2、8B.它们的中位数是7，总体方差是52C.它们的中位数是8，总体方差是D.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知函数，则下列命题正确的是（）A.是周期为1的奇函数B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数D.是周期为2的非奇非偶函数8.如图，四边形是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（）A.1B.2C.3D.9.设是定义在上的不恒为零的函数

3、，且对任意的满足，，。有下列结论：①，②为奇函数，③，④。其中正确的是（）A．①②③B．③④C．①③D．②④10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是()　A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)[来源:高[考∴试二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11．函数，的单调递增区间是．12.设复数，则在复平面内对应的点位于第象限.13.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为___________14.若关于的不等式的解为，则

4、实数的取值范围为．15.如上图，直三棱柱中，，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为________．16.设为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是_____17．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为________．三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19．（本小题满分12分）某工厂生产

5、一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（Ⅰ）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.（本小题满分13分）设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，.（Ⅰ）试用

6、表示和；（Ⅱ）若且，试比较与的大小；（Ⅲ）是否存在实数对,其中，使{}成等比数列，若存在，求出实数对和{}，若不存在说明理由。21.(本小题满分14分)如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点,满足，且与抛物线在点处的切线垂直?若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分14分)设函数.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明：.2012届高三资优生文科数学测试（三）答案第Ⅰ卷（共5

7、0分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是(B)A.1B.C.0D.2.已知集合,,则(A)A.B.C.D.3．以下有关命题的说法错误的是（C）A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题使得，则，均有4.函数的图象大致是（C）5．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（D）A.它们的中位数是7，总体均值是8B.它们的中位数是7

8、，总体方差是52C.它们的中位数是8，总体方差是D.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（A）A．B．C．D．7．已知函数，则下列命题正确的是（B）A.是周期为1的奇函数B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数D.是周期为2的非奇非偶函数8.如图，四边形是边长为1的正