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时间:2018-12-09
《谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程硕士学位》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、摘要薛定谔方程是物理系统中量子力学的基础方程,它可以清楚地说明量子在系统中随时间变化的规律。通过求解微观系统所对应的薛定谔方程,我们能够得到其波函数以及对应的能量,从而计算粒子的分布概率,进一步来了解其性质。在化学和物理等诸多科学研究领域当中,薛定谔方程求解的结果都与实际很相符。近年来,很多学者通过各种方法研究具有复杂势函数的薛定谔方程,解释了很多重要的物理现象,因此对薛定谔方程的求解具有相当重要的意义。本文主要是用Galerkin-Chebyshev谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程。首先运用Galerkin-Chebyshev谱方法来对空间导数进行近似,离散二维薛定谔方程,从而将原
2、问题转化为复数域上的线性常微分方程组。然后用边界值法求解该方程组,所求得的数值解即为原问题的解,之后进行误差分析。最后利用Matlab进行数值模拟,给出数值解的图像以及误差曲面图像,结果显示此方法精度高且具有很好的稳定性。关键词:薛定谔方程;Galerkin-Chebyshev谱方法;边界值法;数值解;精度高;稳定AbstractTheSchrödingerequationisthebasicequationsofquantummechanics inthe physicalsystem.Itcanclearlydescribetheregularofthequantumevolves
3、overtime.BysolvingtheSchrödingerequationwhichthemicro systemcorrespond,wecanget thewavefunction andenergy,andthuscalculatetheprobabilitydistributionoftheparticles,furtherunderstandthenatureofit. In chemistry,physics andother fieldsofscientificresearch, the resultsofsolvingtheSchrodinger equation
4、arebasicallyconsistentwiththeactual. Inrecentyears, manyresearchersusedavarietyofmethodsto investigatetheSchrödingerequationwithcomplex potentialfunction, andexplainedalotof importantphenomena. Thus solvingtheSchrödinger equation hasveryimportantsignificance.Themainpurposeofthispaperistosolveth
5、etwodimensional SchrödingerequationthroughtheGalerkin-Chebyshev spectralmethod andthe boundaryvalue method.Firstweusethe spectralmethod toapproximatethespatialderivation,discretizethe twodimensionalSchrödingerequation,andtransformtheoriginal problemintoasetoflinearordinarydifferentialequationsin
6、 thecomplexnumberfield. Thenbyusingtheboundaryvalue methodtosolvetheequations, thatthenumerical solutionsisthesolutionsoftheoriginalproblem,andthenanalyzetheerror.Finallyweuse Matlabtoconductthenumericalsimulation,andgivetheimagesof thenumericalsolutionsand errors,whichshowthatthemethodshavehigh
7、precisionandgoodstability.Keywords:Schrödingerequation,Galerkin-Chebyshevspectralmethod,boundaryvaluemethod,numericalsolutions,highprecision,stability目录摘要IABSTRACTII第1章绪论11.1课题研究的背景和意义11.2国内外研究现状21.3本文的主要研究内容2第2章预备知识42.1克罗内克
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