资源描述：
《谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程硕士学位论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、哈尔滨工业大学理学硕士学位论文硕士学位论文谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程-III-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要薛定谔方程是物理系统中量子力学的基础方程，它可以清楚地说明量子在系统中随时间变化的规律。通过求解微观系统所对应的薛定谔方程，我们能够得到其波函数以及对应的能量，从而计算粒子的分布概率，进一步来了解其性质。在化学和物理等诸多科学研究领域当中，薛定谔方程求解的结果都与实际很相符。近年来，很多学者通过各种方法研究具有复杂势函数的薛定谔方程，解释了很多重要的物理现象，因此对薛定谔方程的求解具有相当重要的意义。本文主要是用Galerkin-Cheby
2、shev谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程。首先运用Galerkin-Chebyshev谱方法来对空间导数进行近似，离散二维薛定谔方程，从而将原问题转化为复数域上的线性常微分方程组。然后用边界值法求解该方程组，所求得的数值解即为原问题的解，之后进行误差分析。最后利用Matlab进行数值模拟，给出数值解的图像以及误差曲面图像，结果显示此方法精度高且具有很好的稳定性。关键词：薛定谔方程；Galerkin-Chebyshev谱方法；边界值法；数值解；精度高；稳定-III-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractTheSchrödingerequationis
3、thebasicequationsofquantummechanics inthe physicalsystem.Itcanclearlydescribetheregularofthequantumevolvesovertime.BysolvingtheSchrödingerequationwhichthemicro systemcorrespond,wecanget thewavefunction andenergy,andthuscalculatetheprobabilitydistributionoftheparticles,furtherunders
4、tandthenatureofit. In chemistry,physics andother fieldsofscientificresearch, the resultsofsolvingtheSchrodinger equationarebasicallyconsistentwiththeactual. Inrecentyears, manyresearchersusedavarietyofmethodsto investigatetheSchrödingerequationwithcomplex potentialfunction, andexp
5、lainedalotof importantphenomena. Thus solvingtheSchrödinger equation hasveryimportantsignificance.Themainpurposeofthispaperistosolvethetwodimensional SchrödingerequationthroughtheGalerkin-Chebyshev spectralmethod andthe boundaryvalue method.Firstweusethe spectralmethod toapproximat
6、ethespatialderivation,discretizethe twodimensionalSchrödingerequation，andtransformtheoriginal problemintoasetoflinearordinarydifferentialequationsin thecomplexnumberfield. Thenbyusingtheboundaryvalue methodtosolvetheequations, thatthenumerical solutionsisthesolutionsoftheoriginalpr
7、oblem,andthenanalyzetheerror.Finallyweuse Matlabtoconductthenumericalsimulation,andgivetheimagesof thenumericalsolutionsand errors,whichshowthatthemethodshavehighprecisionandgoodstability.Keywords:Schrödingerequation,Galerkin-Chebyshevspectralmethod,boundaryvaluemethod,numericalsol
8、utions,highprecision,stabi
