谈数形结合思想在中学数学解题中的应用_1

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1、目录摘要1Abstrqct11引言22方程问题22.1方程实根的正负情况22.2求方程实根的个数32.3含参数的方程33不等式问题43.1无理不等式43.2二元二次不等式组43.3高次不等式53.4绝对值不等式53.5含参数的不等式64最值问题64.1转化为直线的截距64.2转化为直线的斜率74.3转化为距离75函数问题85.1比较函数值的大小85.2函数的定义域95.3函数的值域95.4函数求值105.5函数的单调区间115.6函数的奇偶性,单调性116解决线性规划问题12参考文献13致谢13谈数

2、形结合思想在中学数学解题中的应用XXX数学与信息学院数学与应用数学专业2011级指导老师:XXX摘要：数形结合思想在中学数学中应用广泛,本文将例举说明数形结合思想方法在方程问题，不等式问题，最值问题，函数问题，线性规划问题等方面的实际应用。充分说明在解题中运用数形结合的方法，借助几何图形的直观描述，如何使许多抽象的概念和复杂的关系形象化、简单化。在中学数学解题中充分运用数形结合思想,有助于学生思维能力的培养,有利于他们解题能力的提高。关键词:数形结合；数形结合思想；方程问题；不等式问题；最值问题；函

3、数问题；线性规划问题OnthecombinationofapplicationofthoughtinmiddleschoolmathematicsXXXCollegeofMathematicsandInformationMathematicsandAppliedMathematicsGrade2011Instructor:XXXAbstrqct：Severalformcombiningideasiswidelyusedinthemiddleschoolmathematics,thisarticlew

4、illillustratethatnumberformcombinedwiththethinkingandmethodsintheequation,inequalityproblem,themostvalueproblem,functionproblem,thepracticalapplicationoflinearprogrammingproblems.Fullexplanationintheproblemsolving,withthemethodofusingthenumberform,with

5、thehelpofavisualdescriptionofthegeometry,howtomakemanyabstractconceptsandvisualandsimplifycomplexrelationships.Fulluseofinthemiddleschoolmathematicsproblem-solvingnumberformcombiningideas,helpstodevelopstudents'thinkingability,isconducivetotheimproveme

6、ntoftheirabilitytoproblemsolving.Keywords:Thenumberofcombinationform;Severalformcombiningideas;Equationproblem;Inequalityproblem;Themostvalueproblems;Functionproblem;Linearprogrammingproblem1引言数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为两大部分，一部

7、分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，我们通常把数与形之间的一一对应关系称之为数形结合或形数结合。其主要作用是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。纵观多年来的各地的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，都可起到事半功倍的效果。在解析几何中就常常利用数量关系去解决图形问题。将“数”的问题转化为形状的性质去解决，它往往具有直观性，易于理解与接受的优点。数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解决

8、集合问题，求函数的值域和最值问题，解方程和解不等式问题，三角函数问题，解决线性规划问题中都有体现，运用数形结合思想解题，不仅易于直观的寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理过程，大大简化解题过程。下面我将就数形结合思想在方程、不等式、线性规划中的应用做一个系统的分析与总结。2方程问题　方程是中学数学中常见和重要的学习研究对象，特别是二次方程，是方程问题学习中的重点和难点。而方程、不等式、函数三者之间又有密切联系，这就使得这类问题成为应用数形结合方法的良好载体。2.1