数形结合思想在中学数学解题中地应用

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1、期中论文学科：中学数学解题研究教师：题目：数形结合思想在中学数学解题中的应用系院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级：姓名：学号：2020目录摘要1关键词1前言2正文21方程问题31.1方程实根的正负情况31.2求方程实根的个数41.3含参数的方程62不等式问题72.1无理不等式72.2二元二次不等式组82.3高次不等式92.4绝对值不等式92.5含参数的不等式103.最值问题113.1转化为直线的截距113.2转化为直线的斜率123.3转化为距离134函数问题134.1比较函数值的大小134.2函数的定义域144.3函数的值域154.4函数的单调区间164.5函数的奇

2、偶性,单调性175解决线性规划问题176解决数列问题18总结19参考文献：202020数形结合思想在中学数学解题中的应用摘要：数形结合是一种重要的数学思想方法，贯穿于数学的各个分支。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思雄与形象思维相结合,在解题中借数解析形，以形表达数量关系。有些数量关系，借助几何图形的直观描述，可以使许多抽象的概念和复杂的关系形象化、简单化。数形有机的结合，使问题化繁为简，化难为易，化抽象为具体,从而达到简洁、明了的解题效果。数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种十分重要的数学思想方法,它可以拓宽学生的解题思路,提高他们的解题能力

3、，将它作为知识转化为能力的“桥”。提高数形结合的灵活性,有助于思维能力的培养,有利于解题能力的提高。数形结合在中学数学中有广泛的应用,本文仅例举说明数形结合思想方法在方程问题，不等式问题，最值问题，函数问题，复数问题方面的应用。关键词:数形结合思想；方程问题；不等式问题；最值问题；函数问题；线性规划问题；数列问题2020前言：数形结合是一种重要的数学思想。所谓数形结合，就是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，一方面借助形的直观性来阐明数量之间的联系，另一方面是借助于数的精确性来阐明形的某些属性。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微

4、，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离。”数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。注意这一思想方法的渗透，有利于解题能力的培养，有利于优化思维品质，并能在认知结构中有机地沟通数学各分支的内在联系。在处理某些数学问题时，我们可以从问题的结构特征入手，充分挖掘出问题的几何背景,再利用数形结合的方法建立起几何模型，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。避免复杂的计算与推理，这不仅培养了学生的观察力，联想力，综合运用知识的能力。还培养了学生的创新意识与能力。数形结合的方法重点在以形助数，

5、贯穿于整个中学数学，本文仅例举说明数形结合思想方法在方程问题，不等式问题，最值问题，函数问题，线性规划问题，数列问题等方面的应用。正文：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以

6、数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种基本形式，一是“形”的问题转化为用数量关系去解决，运用代数、三角知识进行讨论，它往往把技巧性极强的推理论证转化可具体操作的代数运算，很好的起到化难为易的作用。在解析几何中就常常利用数量关系去解决图形问题。二是“数”2020的问题转化为形状的性质去解决，它往往具有直观性，易于理解与接受的优点。数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解决集合问题，求函数的值域和最值问题，解方程和解不等式问题，三角函数问题，解决线性规划问题

7、，解决数列问题，解决解析几何问题中都有体现，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。下面就数形结合思想在方程、不等式、线性规划、数列及解析几何中的应用做一个系统的分析。1方程问题　方程是中学数学常见的学习、研究对象，尤其是二次方程，是学习的重点和难点。而方程、不等式、函数又有密切联系，是知识的融汇点，这就使得这类问题成为应用数形结合方法的良好载体。1.1方程实根的正负情况用代数方法研究方程根的情况,计算复杂.若用形结合的方法,利用方程与函数的关系,画出函数图象,将方