高二数学下册期末复习测试题目_1

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1、江苏省南通市四星高中2010-2011学年度第二学期高二期末研试卷数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分；将答案填在答题纸上。1、设集合，则。2、复数的共轭复数。3、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为。4、若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为。5、某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是。6

2、、已知双曲线的离心率为，则其渐近线的方程为。7、在等比数列中，若，则的值为。8、如图，在中，，若为的外心，则.9、已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是。10、函数的图象如图所示，则。11.正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为。12.设函数且，若函数的值域恰为，则实数的值为。13.已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为；14.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为.那么叫做闭函数

3、，现有是闭函数，那么的取值范围是。二、解答题：本大题共6个小题，满分90分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）如图，已知平面是正三角形，，且是的中点。（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；16、（本小题满分14分）在中，角的对边分别为。（1）求的值；（2）若，求和的值。17、如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点。（1）求边所在直线方程；（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（3）若动圆多点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹。18.某

4、国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖飞、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积（亩）的平方成长正比，其比例系数为，设每亩水面的年平均经济效益为元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为元（其中均为常数，且）（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占

5、现有水面的百分之几。注：根据下列近似值进行计算：19、（本小题满分16分）已知，函数。（I）若函数没有零点，求实数的取值范围；（II）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；（III）当时，求证：。20.已知在数列中，，且点在直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若函数，求函数的最小值。（3）若表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对一切的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。