深圳市高级中学届第二次高考模拟理数

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1、深圳市高级中学2011届第二套高考模拟试卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。1．若则A．(-2，2)B．(-2，-1)C．(0，2)D．(-2，0)2．已知且，则的值为A．B．C．D．3．已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为A．B．C．D．24．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入A.　　B．C．　　D．5.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为A．1B．C．2D．6．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为A．9

2、B．6C．3D．27．在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为A．B．C．D．8.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）9．已知复数w满足(为虚数单位），则＝_10.函数的单调递增区间是_11.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_12.

3、已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么13.已知对于任意实数，函数满足.若方程有2011个实数解，则这2011个实数解之和为14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为_15.(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知向量，，.(1)若求向量，的夹角；(2

4、)当时，求函数的最大值。17.（本小题满分12分）甲有一个装有个红球、个黑球的箱子，乙有一个装有个红球、个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球，并约定:所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（，，，）．(Ⅰ)当,时，求甲获胜的概率；（Ⅱ）当，时，规定：甲取红球获胜得3分；取黑球获胜得1分；甲负得0分．求甲的得分期望达到最大时的，值；（Ⅲ）当时，这个游戏规则公平吗？请说明理由．18．（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求:(Ⅰ)直线AB分别与

5、平面α，β所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1－AB－B1的余弦值．19.（本题满分14分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两点，求弦MN的长；（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.20.（本小题满分14分）已知函数，，为常数．（1）求函数的定义域；（2）若时，对于，比较与的大小；（3）讨论方程解的个数．21．（本小题

6、满分14分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由；（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．理科数学答案一、DBDACACD二、9.10.11.12.5:313.014.15.5三、解：(1)当x=时，cos===-cosx=-cos=cos。∵0≤≤π，∴=；……………………………………6分(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2

7、cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。…………………………………9分∵x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴当2x-=，即x=时，取得最大值，且f(x)max==1。……12分17.解：(Ⅰ)由题意，甲、乙都取红球的概率,甲、乙都取黑球的概率,∴甲获胜的概．………3分（Ⅱ）令表示甲的分数，则的取值为0,1,3,，，，013得的分布列如下：于是；又且，∴，且故当时，的最大值为．………………………………7分（Ⅲ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有种不同情形，每种情形都是等可能的，记甲获

8、胜为事件A，乙获胜为事件B，则，，∴，当时，，甲、乙获胜的概率相等，这个游戏规则是公平的；当时，，甲获胜的概率大于乙获胜的概率，这个游戏