直线平面垂直的判定及其性质》试题

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1、第1题.已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是．答案：b//或b．第2题.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（）A．３Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．０答案：Ｂ．第3题.已知平面，，且，//，求证．答案：证明：设l，在平面内作直线a

2、l．因为，所以a．过a作一个平面与平面相交于直线b，由//，得a//b．又b，所以．因为a，所以b．第4题.已知平面，，满足，，l，求证：l．答案：在平面内做两条相交直线分别垂直于平面，与平面的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线l平面．第5题.如图，已知平面，，直线a满足，a，a，试判断直线a与平面的位置关系．ba答案：解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b．因为a，所

3、以a//b．又因为a，所以a//．即直线a与平面平行．第6题.如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AESB，AGSD．SFGECDAB答案：证明：∵SA平面ABCD，∴SABC．又ABBC，∴BC平面SAB．∵AE平面SAB，∴BCAE，∵SC平面AEFG，∴SCAE，AE平面SBC，∴AESB．同理AGSD．第7题.已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m//；②若m，则

4、m//l；③若m//，则ml；④若m//l，则m．上述判断中正确的是（）Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④答案：Ｂ．第8题.，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①mn；②；③n；④m．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．答案：②③④①或①③④②．第9题.如图所示，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，AEPD，EF//CD，AMEF．求证：MF是异面直线AB与PC的公

5、垂线．P答案：证明：∵PA底面，∴PAAB．已知ABAD，∴AB面PAD．∴BAAE．又AM//CD//EF，且AMEF．E∴AEFM是矩形，∴AMMF．又∵AEPD，AECD，∴AE平面PCD．FAD又MF//AE，∴MF平面PCD．∴MFPC．M∴MF是异面直线AB与PC的公垂线．BC第10题.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PAPC，PBPD，则PO与平面ABCD的关系是．答案：垂直第11题.如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SAS

6、BSC，点D为斜边AC的中点．（１）求证：SD平面ABC；（２）若ABBC，求证：BD面SAC．SACDB答案：证明：（１）∵SASC，D为AC的中点，∴SDAC．连结BD．在Rt△ABC中，则ADDCBD．∴△ADS≌△BDS，∴SDBD．又ACBDD，∴SD面ABC．（２）∵BABC，D为AC的中点，∴BDAC．又由（１）知SD面ABC，∴SDBD．于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线．∴BD面SAC．第12题.在三棱锥PABC中，侧面PAC与面ABC垂直

7、，PAPBPC3．（１）求证：ABBC；（２）设ABBC23，求AC与平面PBC所成角的大小．答案：证明：如图（１）所示，取AC中点D，连结BD，PD．∵PAPC，∴PDAC．又平面PAC平面ABC，∴PD面ABC．∵PAPBPC，∴DADBDC．可知AC为△ABC的外接圆直径．∴ABBC．PACDB图（１）（２）解：如图（２），作CFPB于F，连结AF，DF．∵△PBC≌△PBA，∴AFPB，AFCF．∴PB平面AFC．∴面AFC面PBC，交线为CF．∴直线

8、AC在平面PBC内的射影为直线CF．∴ACF为AC与平面PBC所成的角．在Rt△ABC中，ABBC23，∴BD6．在Rt△PDC中，DC6，PD3．PDDB36在Rt△PDB中，DF2．PB3DF23在Rt△FDC中，tanDCF．DC63∴ACF30þ．即AC与平面PBC所成角为30þ．PFACDB图（２）第13题.在正方形ABCD中，E，F分别是AB及BC的中点，M是EF的中点，沿DE，DF及EF把△DAE，△DFC，△EBF折起