届高三第一次月考试题目数学

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1、2012届高三第一次考试理科数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则是的（）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分又不必要条件2.设全集，，，则是（）A．B．C．D．3.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A．B．C．D．4.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度.如果，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P(k)0.250.150.100.050.0250.0100.00

2、50.001k1.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A．25％B．75％C．2.5％D．97.5％5.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（）A．　B．　　C．　D．6．设二次函数的值域为的最大值为（）A．B．C．D．7．由到这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）   A．720个            B．684个          C．648个           D．744个8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是2012届

3、高三年级第一次阶段考试理科数学试题第11页共11页，不考虑树的粗细，现在用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃。设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是（）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上（一）选做题（请考生在9、10、11、12四题中任选三题作答，如果全做，则按前三题记分）9.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为．10．直线（为参数）与圆（为参数）相切，则．11.若试验的因素范围是[10,100]，用0.618法来确定试验点，则第一个试验点可以是．12.用比例分割分批试验法在试验范围（2

4、,9）内安排2个试验点：5、6，通过试验结果表明有一个是好点，则试验后的存优范围是原来的．（二）必做题（13～16题）13.已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于.14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是．15.已知、、是=．16.设直线系:，对下列四个命题：①中所有直线均经过一个定点；②存在固定区域，中的任一条直线都不过；③对于任意整数,存在正边形，其所有边均在中的直线上；④中的直线所能围成的正三角形面积相等．2012届高三年级第一次阶段考试理科数学试题第11页共11页其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知的三内角，，所对三边分别为，，，且（I）求的值。（II）若的面积，求的值。18．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从我校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“goodsight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“goodsight”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，

6、记表示抽到“goodsight”学生的人数，求的分布列及数学期望．2012届高三年级第一次阶段考试理科数学试题第11页共11页CABP19．（满分12分）如图，在三棱锥中，，,侧面为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．20．（满分13分）在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求成立的正整数的最小值。2012届高三年级第一次阶段考试理科数学试题第11页共11页21．（本小题满分13分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求的值；(2)设x

7、>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①.　　②.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.2012届高三年级第一次阶段考试理科数学试题第11页共11页22．（本小题满分13分）设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．2012届高三年级第一次阶段考试理科数学试题第11页共11页理科数学试卷参考答案