《数值分析》和《数值计算方法》课程实验指导.doc

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1、《数值分析》和《数值计算方法》课程实验指导一、实验教学目的与基本要求本课程是计算机科学各专业和软件类各专业的专业基础课，通过上机实验可以加深学生对一些常用算法和最基本的数值算法的理解。要求学生能使用某种高级语言(JAVA或C++)等编制这些算法的程序并上机运行结果正确。二、实验课程内容和学时分配序号实验项目名称实验内容学时要求1.解线性方程组1.用高斯消元法解方程组2.用LDLT分解求解方程组2必做2.迭代法解线性方程组1.用简单迭代法解线性方程组2.用高斯--塞德尔迭代解方程组2必做3.插值计算1.二次拉格朗日插值2.二次牛顿插值3.分段线

2、性插值2必做4.曲线拟合实验1.用最小二乘法拟合给定数据2必做5.非线性方程求根1.用二分法求方程的根2.用牛顿迭代法求方程的根2必做6.求矩阵的特征值和特征向量1.用幂法求矩阵的特征值和特征向量2必做7.数值积分1.复化梯形公式求积分2.复化辛普森公式求积分3.龙贝格公式求积分2必做8.常微分方程数值解1.用四阶龙格--库塔方法解常微分方程初值问题2必做三、实验题目l实验一1.用高斯消元法解方程组：21.0x1+67.0x2+88.0x3+73.0x4=141.076.0x1+63.0x2+7.0x3+20.0x4=109.085.0x2+

3、56.0x3+54.0x4=218.019.3x1+43.0x2+30.2x3+29.4x4=93.71.用LDLT分解求解方程组:x1+2x2+3x3=-32x1+x2-2x3=103x1-2x2+x3=7l实验二1.以X(0)=(0,0,0)T为初值,用雅可比迭代求解下列方程组:5x1-x2-x3=-13x1+6x2+2x3=0x1-x2+2x3=42.用高斯塞德尔迭代求解:10x1-2x2-x3=0-2x1+10x2-x3=-21-x1-2x2+5x3=-20l实验三给定插值点(-1.0,3.0),(2.0,5.0),(3.0,7.0)

4、,分别用二次拉格朗日插值公式、二次牛顿插值公式和分段线性插值求f(0)的函数值。l实验四给出下列数据，用最小二乘法求形如y*=a+bx2的经验公式。x-3-2-124y14.38.34.78.322.7要求：1.打印出a和b的值。2.打印出给定y值、计算值y*以及对应误差y-y*作比较,若误差是正负相间且误差很小，说明曲线拟合较好。l实验五1.已知f(x)=x3+x2-1,取ε=10-3,用二分法求f(x)在[0,1]上的根。2.已知f(x)=x3-3x-2,取ε=10-3,x0=1.5,用牛顿迭代法计算f(x)的根。l实验六用幂法计算下列矩

5、阵按模最大的特征值和相应的特征向量1241l实验七1.用复化梯形公式求积分：sin(x)dx,取n=202.用复化辛普森公式求积分:dx3.用龙贝格积分法计算：dxl实验八用四阶龙格-库塔公式解初值问题dy/dx=x/y2.0≤X≤2.6,取h=0.2y(2.0)=1