《数的整除》单元教学研究.doc

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1、《数的整除》单元教学研究（六上）一、本单元教学总目标1.通过观察、比较的过程，理解整除的意义。2.通过具体事例和问题概括，经历因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念的形成过程；通过分析和对比等方式，揭示这些概念间的练习和区别，培养思维能力。3.掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，初步感受如何用它解决实际问题。4.通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，初步感受如何运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决生活中的一些问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值

2、，增强对数学的理解。5.丰富数学学习的活动经验和成功体验，激发对学习数学的信心和好奇心，初步形成积极参与、主动与他人交流合作的意识和态度。二、本单元知识结构框架整数间的关系数的整除一个整数奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。偶数：能被2整除的整数叫做偶数。素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。如：60=2×2×3×5能被2整除的数的特征：个位上数字为0、2、4、6、8。能被5整除的数的特征：个位上数字为0、5。能被3整除的数的特征：能被3整除的数，每一个数

3、位上的数字相加所得的数，若不是个位数，再次将每一个数位上的数相加，直到最后所得的一位数是3、6、9.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.因数、倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数.互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。一定互素的情况：1与任何数互素；两个素数互素；两个连续整数互素。公因数、最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。短除法求最大公因数：把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大

4、公因数。公倍数、最大公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。短除法求最小公倍数：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。除尽：a除以b，相除的商是整数或有限小数，即余数为0，则a就能被b除尽。两个整数中，如果a是b的因数，那么a就是b的最大公因数；如果a与b互素，那么最大公因数是1两个整数中，如果a是b的倍数，那么a就是b的最小公倍数；如果a与b互素，那么最大公因数是ab一、本单元教学重点1.理解整除的定义和自然数的意义，并能正确对整数进行分类。2.理解

5、因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念，并掌握分解素因数、求最大公因数和最小公倍数的算理和方法。二、本单元教学难点1.整除意义的理解。2.理解因数与素因数的区别，会求一个整数的因数以及素因数。3.掌握求最大公因数和最小公倍数的算理，初步感受如何用它解决实际问题。三、突破难点的方法从生活实例入手，创设现实背景，引导学生通过观察、比较、分析、概括、推理、交流等大量数学活动，体验数学概念的形成过程，再通过例题及练习巩固相关内容，最后回到解决实际问题中去深化理解。四、本单元课时安排1.1整数与整除的意义1课时1.2

6、因数与倍数1课时1.3能被2、5整除的数2课时1.4素数、合数与分解素因数3课时1.5公因数与最大公因数2课时1.6公倍数与最小公倍数2课时复习与小结2课时五、知识点学习要求学习内容能力要求典型例题备注第一节整数和整除1.1整数与整除的意义1.整数、自然数的概念，能正确对整数进行分类2.整除的意义，知道整除的两种表示方法理解判断课本例题：判断整除补充例题：整数分类（渗透分类思想、集合思想）整除的两种表示方法1.2因数和倍数1.因数和倍数的概念2.会求一个整数的因数和倍数理解应用课本例题：1、2（求一个整数的因数和倍数）补充例题：既是一个数的因数

7、也是一个数的倍数1.3能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征2.奇数和偶数的意义3.能被5整除的数的特征掌握判断补充例题：判断奇数和偶数；找出能被2或5整除的数补充例题：能被3整除的数的特征第二节分解素因数1.4素数、合数与分解素因数1.理解素数、合数的意义；知道正整数的分类2.熟悉100以内的素数表理解判断课本例题：判断素数、合数补充例题：正整数分类1.理解素因数、分解素因数的意义2.掌握分解素因数的方法——短除法理解应用课本例题：用短除法分解素因数补充例题：对几个易错的整数用短除法分解素因数1.5公因数与最大公因数1.理解公因数和最大公

8、因数的意义2.理解互素的意义3.比较、掌握求最大公因数的方法及其算理理解应用课本例题：利用求因数来找出最大公因数；比较用分解素因数法和短除法求最大公因