&amp#167;10.1 分类计数原理与分步计数原理.doc

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1、§10.1分类计数原理与分步计数原理教学目标：㈠知识目标：⒈分类计数原理．　　　　　　⒉分步计数原理．㈡能力目标：⒈正确理解分类计数原理和分步计数原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题；⒉了解分类计数原理和分步计数原理在实际生产、生活中的应用．㈢德育目标：⒈发展思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力；　　　　　　⒉认识数学知识与实际生产、生活的内在联系及不可分割性．教学重点：分类计数原理和分步计数原理．教学难点：分类计数原理和分步计数原理的应用．教学方法：启发引导式．教具准备：多媒体投影．《PowerPoint》演示稿．教学过程：Ⅰ.课题引入[师]随着社会发展、科技

2、的进步，使得实际生产、生活中的各种问题的解决方案日趋多样化、程序化，排列组合是研究完成某项工作的方法种数的数学知识，它在实际生产、生活中有着广泛的应用，而要学习排列组合知识，首先要熟练掌握关于计数的两个基本原理——分类计数原理与分步计数原理，它们是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，是推导排列数、组合数公式的依据，其思想方法贯穿于排列组合知识应用的始终.下面我们将通过两个实例给出这两个基本原理，并结合实例的应用进一步熟悉它们．Ⅱ.新课讲授[师]我们先看问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少

3、种不同的走法？[师生共同分析]要完成从甲地到乙地这件事情，有两种交通工具可供选择，即乘坐火车或者乘坐汽车，都可以达到目的．因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，所以一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有3十2=5种不同的走法．[师]在上述分析过程中，体现了分类计数原理．一般地，有如下原理：分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法．[师]对于分类计数原理，我们应注意以下几点：⑴各类办法之

4、间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理（类似于物理的并联电路）；⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏．[师]我们再看下面的问题二：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？[师]问题二与问题一都是研究从甲地到乙地共有多少种不同的走法，但是它们又是不同的问题，请找出它们的不同之处．[生]在问题一中，采用乘火

5、车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地．而在问题二中，必须经过先乘火车、后乘汽车这两个步骤，才能从甲地到达乙地．[师]对，下面我们就按照上面的思路来解答问题二．[师生共同分析]要完成从甲地到乙地这件事情，需要分成两个步骤，即第一步乘火车，第二步乘汽车．因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，并且两步依次完成后才能从甲地到达乙地，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2=6种不同的走法．[师]请同学们具体的写出这6种不同的走法．[生]火车1——汽车1；火车1——汽车2；火车2——汽车1；火车2——汽车2；火车3——汽车1；火车3——汽车2．[师]在上述分析过程中

6、，体现了分步计数原理．一般地，有如下原理：分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．[师]对于分步计数原理，我们应注意以下几点：⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理（类似于物理的串联电路）；⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤．下面我们通过例题来一起体会两个基本原理的应用．例1书架的第1层放

7、有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：⑴从书架上任取一本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法．根据分类计数原理，不同取法的种数是N=m1+m2+m3=4+3+2=9．答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.⑵从书架的第1、