数学1（圆柱和圆锥综合）

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1、52xkw个性化辅导授课教案教师学生：学科：数学时间:2013年月日段第次课一、1.授课内容：圆柱和圆锥2.授课FI的：通过圆柱和圆锥专题，来解决现实中的相关题型。3.考试重点：能用圆柱和圆柱知识，正确理解之间的关系。4.养成教育：①体会数学的价值，产生对数学的亲切感。②使学牛.感受空间想象的丰富现实情景。③感受学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。课前记:三、授课过程：圆柱1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长

2、，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，讼为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2.圆柱的高是两个底而之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积増加2倍底面积，即S$=2nR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R,切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S#=4Rh形为正方形。4.圆柱的侧而展开图：a沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2nR,展开b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不

3、规则图形。C.无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：SHR2b.底面周长：C=kd=2kRc.侧面积:S側=2nRhd.表面积：S=2S底+S側=2hR2+2nRhe体积V:hR2h考试常见题型：a己知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b己知圆柱的底而周长和高，求圓柱的侧而积，表而积，体积，底而积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d己知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e己知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积

4、，底面积二.以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。a锥2.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3.圆柱的切割：a.横切：切而是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即Sie=2Rh6：圆锥的相关计算公式a.底面积：S^nR2b.底面周长：C=nd=2

5、nRC体积:V=nR2h/3考试常见题型：a已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b己知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c己知圆锥的底面周长和体积，求圆維的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1.2.I柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。I柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的3倍。I柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积、注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的34.

6、柱与圆锥等底等高，体积相差2/3SH题型总结1、

7、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。2、圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）3、横截面的问题4、浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.练

8、习：（1）我们把圆的周长与直径的比值叫做（），（2）用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（3）—个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是（）平方厘米。体积（）（4）一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。（5）—个圆锥体底而直径和高都是6厘米，它的体积是（）立方厘米。（6）圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。（7）圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（（

9、8）—个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积扩大到原来的（）倍（9）有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2:5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多（）立方厘米(10)(11)(12)(13)(14)一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，削去的部分是圆柱体的（等底等高的圆柱体和圆锥体体稅之和是28立方米，圆柱体的体稅是（）。24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数