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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。中点弦问题的有效探索 解析几何中,我们经常遇到与二次曲线中点弦问题,探索其一般情况,收到事半功倍的效果。 一、定点弦方程 命题一:圆锥曲线C:f(x,y)=0的以P(a,b)为中点的弦如果存在,则其所在的直线方程为:f(2a-x,2b-y)-f(x,y)=0 证明:设弦的端点为A(x��1,y��1),B(x2,y2),则 x2=2a-x��1��y2=2b-y��1 且f
2、(x��1,y��1)=0��f(x2,y2)=0 即f(x��1,y��1)=0① f(2a-x��1,2b-y��1)=0② 注意到在二次方程中,将x代换为2a-x,将y代换为2b-y,不会改变方程中二次项的系数,故将两式相减得: f(2a-x��1,2b-y��1)-f(x��1,y��1)=0③ 则③式必为一次方程,而且该直线经过A点和P点,故方程 f(2a-x,2b-y)-f(x,y)=0 就是所求中点弦所在直线的方程。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动
3、，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。中点弦问题的有效探索 解析几何中,我们经常遇到与二次曲线中点弦问题,探索其一般情况,收到事半功倍的效果。 一、定点弦方程 命题一:圆锥曲线C:f(x,y)=0的以P(a,b)为中点的弦如果存在,则其所在的直线方程为:f(2a-x,2b-y)-f(x,y)=0 证明:设弦的端点为A(x��1,y��1),B(x2
4、,y2),则 x2=2a-x��1��y2=2b-y��1 且f(x��1,y��1)=0��f(x2,y2)=0 即f(x��1,y��1)=0① f(2a-x��1,2b-y��1)=0② 注意到在二次方程中,将x代换为2a-x,将y代换为2b-y,不会改变方程中二次项的系数,故将两式相减得: f(2a-x��1,2b-y��1)-f(x��1,y��1)=0③ 则③式必为一次方程,而且该直线经过A点和P点,故方程 f(2a-x,2b-y)-f(x,y)=0 就是所求中点弦所在直线的方程。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的
5、作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。 需要说明的是,如果所求中点弦不存在,而用此法求解时,仍然能够得到一个一次(直线)方程,但此一次方程与曲线C无公共点,因此,用此法求出的方程应该代回曲线C判定其△是否大于0,△>0是这样的弦存在,△=0时弦“退化”为切线,△b>0)相交所得弦的中点轨
6、迹为一条线段,该线段过原点,其斜率为-b��2ka��2.且该线段与过原点斜率为k的弦叫做椭圆的两条(一对)共轭直径. 推论二:斜率为k(定值)的直线L与双曲线x��2a��2-y��2b��2=1(a>0,b>0)相交所得弦的中点轨迹为一条直线或两条射线,该直线(或射线的反向延长线)过原点,其斜率为b��2ka��2 例2给定双曲线x��2-y��22=1, 1.过点A(2,1)的直线L与所给双曲线交于P��1和P2,求线段P��1P2的中点轨迹; 2.过点B(1,1)能否作直线m与双曲线交于两点Q��1和Q2,且使B点平分线段Q��1Q2.若m存在
7、,求出它的方程;若m不存在,则说明理由. 解:1.由命题二,线段P��1P2的中点轨迹为 2x��2-y��2-4x+y=0 2.由命题一,若m存在,则其方程为 (2-x)��2-(2-y)��22-1-(x��2-y��22)=0 化简整理得y=2x-1 将其代入双曲线方程并化简得 2x��2-4x+3=0 此时Δ=-8<0 故这样的m不存在.为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。
