1.1.2余弦定理.doc

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1、1.1.2余弦定理一．把握教材1.余弦定理。三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2.余弦定理的推论3.余弦定理的理解（1）适用范围：对任意的三角形都成立（2）可解决两类解三角形问题：（1）已知两边及其夹角解三角形。（2）已知三边解三角形。二．例题欣赏例1．在中，内角的对边分别是若则跟踪训练①1.已知中，则角2.在中，角所对的三边分别是，若（则例2.在中，（1）若求（2）若求跟踪练习②在中，已知，求最大角和例3.在中，若判断的形状。跟踪练习③在中，若判断的形状。三．巩固训练题1.在中，若则的值为（）或8.无解2.在中，若。则的形状（

2、）.A直角三角形.B.等腰三角形C.等腰直角三角形。D不确定3.在中，三内角所对的边分别为，设向量，若∥，则角的大小为（）.A.B.C.。D4.在中，三内角所对的边分别为，若，则角的值（）.A.B.或或。5.在中，已知角的余弦值是的根，则第三边的长为（）6.在中，：：=：4:5，则角=（）7.在中，=（）8.在中，三内角所对的边分别为，若，则（）9.在中，三内角所对的边分别为，且，若且﹤，求的值。10.在中，三内角所对的边分别为，且，分别是关于的方程的两根（﹥）。（1）求的正弦值（2）求边（3）判断的形状11.在中，三内角所对的边分别为，⑴求⑵若，求1.1.2余弦定理例1.根据正

3、弦定理，由可得把它代人，即，结合余弦定理得又。所以跟踪训练①1.2.例2由余弦定理的推论得∴∴（2）。由余弦定理得，得或当时，当时，由正弦定理得跟踪训练②最大角为，例3.法一。利用余弦定理的推论将角转化为边得。为等腰三角形法二。利用正弦定理将边转化为角得又跟踪训练③结合正弦定理及余弦定理知，原等式可化为，整理得或故为等腰三角形或直角三角形三．巩固训练题1．C.2.BB..3.4.D5.46.7.8.29.由余弦定理得，即，。又，可求得10.⑴。结合正弦定理得。整理得。由余弦定理得⑵由⑴知方程可化为。解之得或。∵，∴。由余弦定理得⑶∵∴为直角三角形11.⑴由正弦定理得，即。故。。⑵

4、由⑴知。又由余弦定理和，得，又1.2应用举例第一课时正，余弦定理在实际问题中的应用一．把握教材1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角仰角，把视线在水平线下方的角附角。如下图⑴2.方位角指从正北方向按顺时针方向转到目标方向线所转过的水平角。。如方位角是，指北偏东，即东北方向。3.方向角从指定方向到目标方向线的水平角，如南偏西，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转，如下图⑵4,。基线在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线。一般来说，基线越长，测量的精确度越高。5.坡度坡面的铅垂高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）.二。例题欣赏例1.如图，一艘船

5、以32.2nmile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？A南北西东65BS例1.答案：在中，mile，，根据正弦定理，，，到直线的距离是（cm）．所以这艘船可以继续沿正北方向航行跟踪练习①轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25nmile/h，轮船B的航行速度是15nmile/h，下午2时两船之间的距离是多少？答案：70nmile．例2.如图，在山脚测得出山顶的仰角为

6、，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高ＡＱBＣＰ答案：在中，　　　　　，　　　　　．在中，根据正弦定理，　　　　　　　　所以山高为．跟踪练习②.测山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角是．已知山坡的倾斜角是，求井架的高．ＡDＢＣ答案：在中，m，，，根据正弦定理，井架的高约为9.3m．CBA例3.如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１nmile）．答案：在

7、中，＝nmile，，，，根据正弦定理，，（nmile）．货轮到达Ｃ点时与灯塔的距离是约4.29nmile．跟踪练习③..轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25nmile/h，轮船B的航行速度是15nmile/h，下午2时两船之间的距离是多少？答案：70nmile．三，巩固训练题1.某人先向正东方向走了,然后他向右转，向新的方向走了，结果他离出发点恰好为。那么的值为（）或2.有一长为10米的斜坡，倾斜角为。在不改变坡高和坡顶的前