1.1.2余弦定理教学设计

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1、1.1.2余弦定理第一课时一、教材分析“余弦定理”是高中课程实验教科书（必修5）第一章“解三角形”的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“余弦定理”教学的第一节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它

2、是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，也因此成为是高考的必考内容之一。分数所占比例在15%左右，主要以选择题和一个解答题形式出现。因此，余弦定理的知识非常重要。本节课是“余弦定理”教学的第一节课，其主要任务是引入并证明余弦定理。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。二、学情分析１．有利因素学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌

3、握了研究斜三角形的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。三、教学目标知识与能力1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2、掌握余弦定理的推导、证明过程。3、初步理解余弦定理的用途，并能应用定理解决一些简单的解三角形问题。过程和方法1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。2、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作

4、精神，体验解决问题的成功喜悦。2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。3、通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，体验数学发现和创造的过程。四、重点和难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.难点：余弦定理的证明.五、教法和学法1．教法分析：数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题、分析问题、解决问题”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学

5、生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。2．学法分析：教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了

6、研究探索的综合素质。六、教学媒体根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。七、教学流程八、课时：2课时（第1课时）九、教学过程过程设计设计意图复习旧知提出问题（5分钟）1.复习旧知（1）正弦定理的内容是什么？（2）正弦定理可以解决什么类型的边角关系问题？2.提出问题千岛湖上有A，B，C三个岛屿，A,C和C,B之间可以直接到达，A,B之间隔了一座

7、岛屿.测得AC=3km,BC=2km,,求A、B两岛屿之间的距离.思考:能否用正弦定理解决上述实际问题？让学生尝试用正弦定理，学生发现还是解决不了问题。将学生带入困境，激发学生的创造思维。通过复习，巩固旧知，提出问题，引入新课。建构模型解决问题（17分钟）3.建构模型将上述实际问题转化为数学问题：在△ABC中，已知a,b和角C，求c.4.证明定理将学生分成三组，每一组负责一种证法，最后交流意见。方法一:几何法过点A作于D.则=.即c2=a2+b2-2abcosCACBbaD培养学生将实际问题转化为数学问题的建模意识这种思路是构

8、造直角三角形,利用勾股定理来计算AB的长,但要注意这里要分三种情况讨论.方法二:向量法因为,所以,即c2=a2+b2-2abcosC这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.方法三:坐标法以C为坐标原点,CB所在直线为x轴直角