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时间：2018-12-07
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1、1反常积分分概念1、讨论下列无穷积分是否收敛？若收敛，则求其值：（2）；（4）；（6）；（8）提示：按照相关的定义或判别法进行判定。解：（2）=故收敛，其值为0。（4）因此收敛，其值为。（6）因为从而故可见收敛，其值为（8）因为最后的极限不存在，故不收敛.2、讨论下列瑕积分是否收敛？若收敛，则求其值：（2）；（4）；（6）；（8）；提示：按照相关的定义或判别法进行判定。解:（2）因为。因最后的极限不存在，故。（4）因为故收敛，其值为1（6）因为，故收敛，其值为。（8）当时，极限不存在。当时，极限不存在。当时，极限不存在。综上可知：不收敛。3、
2、举例说明：瑕积分收敛时，不一定收敛。解：在习题2中，令，则收敛，但发散。4、举例说明：收敛且在上连续时，不一定有。解：令则但极限不存在。6、证明：若在]上可导，且与都收敛，则。分析：利用柯西收敛准则证明。证：由收敛知，任给，存在，当时，有，即所以，存在，若记，则由上题知
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