数学3（圆柱和圆锥的体积）

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1、52xkw个性化辅导授课教案教师：学生：学科：数学时间:2013年月日段第次课一、1.授课内容：圆柱和圆锥的体积2.授课FI的：理解圆柱和圆锥体积公式的推到过程。3.考试重点：体积公式的推到及计算方法。4.养成教育：①理解圆柱和圆锥体积公式的推到过程，掌握计算公式。。②会运用公式计算圆柱和圆锥的体积，培养学生知识迁移的能力。③在公式的推到中渗透转化的思想。二、课前记：棱柱的体积=底面积X高长方体：长方体的体积公式：体积=长乂宽X高。（底面积乘以高S底*h）如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高正方体：正方体的体积公式：体积=棱长X棱长X棱长。（底面积乘以高S底

2、*h）如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式;为V=a•a•a=a3。三、授课过程:例1、（计算典型例题柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积?分析与解：求閫柱的体积，一般根据V=Sh或者V=Jir2h,题中没有给出底面积，又没有给出底面半径，所以要先求出底面半径，同吋题目中单位名称不统一，要注意化单位，可以统一为分米，也可以统一为厘米。例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克这个粮网约装稻谷多少T•克？（得数保留整T•克数）。点评：虽然求容积的方法和求体积的方法

3、相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。例3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？分析与解：圆柱侧而展开是个正方形，说明圖柱的底而周长和高相等。先通过底而周长求出底面积，再求体积。圆柱侧面展幵之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。例4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？分析与解：

4、每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底而直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。例5、（综合题）把一根忪4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？例6、（计锥的体积）一个圆锥的底而半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。分析与解：已知閫锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据<=iSh来计3算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘丄”。计算时，可以先算丄X62X4,33最后再乘3.14,可以使计算简便，提高正确率。例7、（解决和圆锥体积

5、计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底而周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，己知它的高和底面周忪，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。例8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的丄。（）3（2）如果一个閼锥的体积是一个閼柱体积的丄，那么它们等底等高。…（）3分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的这一结论是将它的体积和它3等底等高的圆柱进行比较得到的。（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的但圆锥的体积是圆柱体积的1，并不意味着它们33等底等高。例9、（综

6、合题）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高=体积X3+底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。例10、（综合题）把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方趄米？削去的部分是多少立方趄米？分析与解：将正方体木块加

7、工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。四、学生对于木次课的评价:O特别满意O满意O—般O差学生签字：五、课后记：教师签字：六、备注：教研组长签字：教导主任签字：