数学教学中如何培养学生的逆向思维

《数学教学中如何培养学生的逆向思维》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数学教学中如何培养学生的逆向思维赵维波摘要：逆向思维能克服思维定势的弊端，从而提高学生的辨证思维能力。因此，教师能否坚持对学生进行逆向思维能力的培养和训练，这对学生数学能力的提高只有较大影响。关键词：逆向思维；运算法则；数学公式作者简介：赵维波，任教于甘肃省兰州市第四中学。一、定义教学中逆向思维的培养作为定义的数学命题，真命题总是成立的。因此，学习一个新概念如能注意从逆向提问，学生不仅对新概念辨析的更清楚，理解得更透彻，而且还能养成双向考虑问题的良好习惯。例如：“方程的解”这一概念乜含了以下两方面的特征：“凡使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解”与“方程的解，就是使方程两边的值

2、相等的未知数的值。”还可以通过下列问题进一步认识方程的解的特征。例1:不解方程，求作一个新方程，使它的根分别是方程一6x+5=0的两根的2倍。若设所求方程的根为y，依题意，y=2x,则因为y是己知方程的根，所以,即即为所求的方程。例2:己矢口a≠b，且。解：由方程根的定义知，a,b是方程+3x-7=0的两根，所以a+b=-3,ab=-7,所以，。还有在数学中许多“互为”关系的概念：如“互为相反数”、“互为倒数”、“互为余角”、“互为补角”等等，让学生从上述这些概念的正反两方面去思考,透彻理解它们。这是培养学牛.逆向思维能力，帮助学生建立双向思维的最好机会。例如：“相反数”的概念，教材

3、中是通过实例引入的。象+6和-6这两个数只有符号不同，一正一负。我们说+6的相反数是-6,反过来，-6的相反数是什么呢？就是说+6和-6“互为相反数”，它们是成对出现的。二、运算法则教学中逆向思维的培养数学中有很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等等都是互逆运算，它们相互依存，共冋反映某种变化中的数量关系。在同一级运算中，一种运算的逆运算都是以它的正运算引出来的。例如，学生理解了奋理数的除法是乘法的逆运算以后，对比奋理数的乘法法则反过来考虑就容易得出除法法则。进一步提出问题：利用相反数的概念，减法可以转换为加法。那么除法是否能转化为乘法呢？这就需要

4、用到倒数的概念等等。例3:求的值。分析：若直接开方是相当困难的，不妨令x=,两边立方化简得，即，对，此方程无实数根。故只有x-4=0,x=4,即原式的值为4.三、公式教学中逆向思维的培养是否善于将数学公式从左到右或从右到左熟练地逆向应用，是对公式真正理解和掌握的重要标志之一。许多教材内容的发展与深化，就是数学公式逆用的结果。例如：把乘方公式反过来就得到因式分解公式；把表示乘积和分式的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的乘法和除法公式等等。例4:己知x+y=a,，求的值。解：由两数的和得立方公式得：xy=o再由两数和的平方公式，得O四、定理教学中逆向思维能力的培养命题、定理的教学是概念教

5、学的延伸。首先要让学生清楚“凡是定义都是一种特殊的命题”，该命题中条件和结论互为充要条件，即任何定义类命题的逆命题都是真命题。如绝对值含义“正数与零的绝对值是它本身。”逆命题为：“绝对值是它本身的是正数与零。”逆命题显然为真。数学中经常引导学生去寻找一些定义的逆命题，养成习惯，能训练学生改写命题、提出新命题的技能，提高概念教学的质量。其次对于课本中一些用途较广的定理，鼓励学生探求它们的逆命题，辨析其正误，尝试运用，能使学生融会贯通的掌握基础知识，养成爱动脑筋、勤于思考、大胆质疑的良好习惯。如对定理：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合。”逆向分析可得出怎样的三个逆命题？是

6、真还是假？有什么用途？通过此例的练习，学生既熟悉了等腰三角形“三线合一”的性质，又掌握了等腰三角形的多种判定方法。综上所述，在数学教学中，根据问题的特点，在培养常规数学思维的同吋，注意逆向思维的培养，这将有助于学生数学能力的提高。参考文献：[1】夏国良.启创新思维挖掘创新潜能[」].中学数学月刊，1999(10).[2】王策三.教学论稿[M].北京：人民教育出版社，1985.[3】郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，1995.[4】曹一鸣.教学模式研究综述[」].中学数学教学参考，2000(2).作者单位：甘肃省兰州市第四中学邮政编码:730050HowtoCultivate

7、Students’ReverseThinkinginMathematicsTeachingZHAOWeiboAbstract:Reversethinkingcanovercomethedisadvantagesofthinkingstereotypes,thustoimprovestudents’dialecticalthinkingability.Therefore,itisofgreatinf