考虑双重非线性时大跨度钢筋混凝土箱拱极限承载力分析.doc

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1、考虑双重非线性时大跨度钢筋混凝土箱拱极限承载力分析盛双福1,葛晓彤2（1、江西省景德镇市公路管理局乐平分局，江西乐平333300）（2、江西省九江市交通局公路管理所，江西九江332000）摘要：当钢筋混凝土箱拱达到一定的跨径以后，其非线性特征非常突出。文章介绍了大跨度箱形拱桥的几何非线性及材料非线性耦合分析的方法，推导了用平面杆系对钢筋混凝土箱拱进行非线性有限元分析的方法，并编制了计算程序。关键词：桥梁工程；箱拱；非线性；有限元；极限承载能力0前言随着我国科学技术、国民经济和交通事业的发展，大跨径桥梁日益增多，尤其是我国西南、西北山区公路和铁路的兴建，

2、由于其地形、地貌条件，使得拱桥在这些地区得到广泛应用。且跨径越来越大。我国一些山区的高等级公路，由于地形复杂，山高坡陡，很多桥梁不得不跨越河谷和深沟，这样，大跨径钢筋混凝土拱桥就显示出其不可比拟的优越性。以后随着高等级公路建设的加快，大跨径钢筋混凝土箱拱的应用还会越来越多。随着桥梁跨径的增加，其受力状态将会随着结构的变形而发生明显的改变；同时，材料弹塑性的影响也更加明显。因此，必须对桥梁结构进行非线性分析，才能真正把握桥梁结构的受力状态和破坏机理。然而，目前我国规范对钢筋混凝土箱拱的设计和计算是在弹性理论分析的基础上通过引入弯矩增大系数来考虑几何非线性

3、影响的。当拱桥跨径较大时，就存在一些问题。本文从介绍梁单元的几何非线性和混凝土的材料非线性的数值计算方法出发，分析了钢筋混凝土箱拱的非线性有限元计算方法。1大跨径钢筋混凝土箱拱的非线性有限元方法1.1几何非线性[1-6]人们在对钢筋混凝土箱拱进行计算分析时，一般是将拱圈离散成若干曲梁单元，也可以近似作为直杆梁单元处理。因此，在这里主要通过考虑梁单元的几何非线性来考虑拱桥计算的几何非线性问题。几何非线性采用UL列式法，单元的变形行为的描述建立在三个构形的基础上，三个构形分别表示为C0(初始构形)、C1(要求解的构形的上一次构形即参考构形)和C2(要求解的

4、构形)。求解步骤：(1)建立在参考构形基础上的平衡方程：（1）式中：[k]一单元切线刚度矩阵[k]=[ke]+[kg]+[k2].、—分别为构形C2和C1建立在参考构形基础上的单元荷载列阵.[ki]-弯矩效应矩阵。(2)建立在参考构形C2基础上的恢复力（2）式中：—构形C2建立在参考构形C2基础上的单元荷载列阵.—纯变形.(3)平衡迭代迭代方法常用的有增量法、Newton-RaphsonMethod(N—R)、ModifiedNewton-RaphsonMethod(mN—R)，以及将N-R法或mN-R法与增量法结合使用。本文编制的程序是将N-R法与增

5、量法结合使用，在几何非线性的分析中采用了广义位移控制法。1.2材料非线性[5,6]前面推导的切线刚度矩阵是在弹性理论的基础上推导的，当应力超过材料的弹性极限后，截面的应力—应变关系是非线性的。考虑这种材料非线性问题的方法有三种：折减刚度法，塑性铰法以及同时考虑单元刚度折减和塑性铰的混合方法。本文采用折减刚度法来考虑材料非线性问题。所谓折减刚度法就是选取梁单元的某一截面，考虑改截面应力—应变的非线性关系，用该截面的抗弯刚度和抗拉刚度作为梁单元的平均刚度。其基本假定有：（1）平截面假定成立；（2）忽略剪应力和剪应变得影响；（3）单元两端的截面内力近似地按线

6、性变化，取单元的平均刚度作为单元刚度；（4）截面的应力应变曲线采用三次抛物线；（5）不考虑钢筋的滞回效应，其应力应变关系为理想的弹塑性，不考虑混凝土的拉应力作用。尽管截面的拉伸刚度EA及抗弯刚度EI都是随荷载变化而变化的变量，当单元长度足够小，截面偏心受压的偏心距不是太大，我们可用下式中Ai和Bi作为梁单元的拉伸刚度及抗弯刚度来考虑混凝土的材料非线性。(3)式中：xi,εi-分别为截面曲率和截面几何中心的应变.Mi，Ni-分别为截面弯矩和轴力。这样考虑材料非线性问题的杆系有限元问题，就归结为如何求出随截面应变的改变而改变的Ai和Bi的值，并以它们的值取

7、代前面刚度矩阵中的EI和EA。先将截面分成m等份，设第j分块的面积和其形心到整个截面的几何中心的距离分别为aj和dj，上下底钢筋截面的面积分别为a11和a12，它们的中心到整个截面的几何中心的距离分别为h11和h12。由前面的假定和内力平衡条件，得到下式：Ne=N（εi，xi）Me=M（εi，xi）（4）对于给定的M，N，求出满足内力平衡条件的εi和xi，就相当于求解二元非线性方程组（4）。求解非线性方程组的方法很多，但最简单有效的方法是牛顿—拉夫森迭代法[B]T{ΔεiΔxi}T={ΔNΔM}T（5）式中：而a11=a21=a12=a22=式中：Et

8、-混凝土的切线弹性模量.Es-钢筋弹性模量，当钢筋的应变超过屈服极限时Es=0.通过牛顿—拉夫