高中数学概率知识点总结和典例

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1、事件与概率(一)基础知识梳理：1.事件的概念：(1)事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A,B,C,…表示。(2)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。(3)不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件(4)确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2.随机事件的概率：(1)频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数®为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn^=—为事件An岀现的频率。(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时

2、，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率,记作P(A)o3•概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率为0

3、)+P(B)(A、B互斥).一般地：如果事件A，舛,・・・,人中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A，舛，…,&彼此互斥•如果事件人人,…/”彼此互斥，那么戶⑴+入+…+九)=p(aj+p(A2)+・・・+p(AJ。6.对立事件：事件A和事件B必有一个发生的互斥事件.A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生.这时P(A+B)=P(A)+P(B)=1・即P(A+A)=P(A)+P(A)=1.当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件灭的概率则要容易些，为此有P(A)=l-P(A)・7.事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则

4、表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.事件A卫勺对立事年兔所含结果的集合正是全集(/中由事件A所含结果组成集合的补集，即AUA=U,AHa=0.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(二)典型例题分析：例1・将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A・必然事件B・随机事件C.不可能事件D.无法确定例2・从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个口球，都是口球B.至少有1个口球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球例3・甲、乙两名围棋选手在一次比

5、赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5%,和棋的概率为59%,则乙胜的概率为•例4.如果从不包括大小王的52张扑克麻中匾机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为,取到方片（事件B）的概率是・取到红色牌（事件C）的概率是，取到黑色牌（事件D）的概率是・（三）基础训练：1•下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件概率不一定为0C.必然事件的概率一定是1D.以上均不对2.某地气象局预报说：明天本地降雨概率为80%,则下面解释正确的是（）A.明天木地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨B.明天木地下雨的机会是80%C.明天本地有80%的吋间下雨，

6、20%的吋间不下雨D.以上说法均不正确3•下面事件：①若a、beR,则a•b=b•a；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上.其中必然事件有（）A.①B•②C.③④D.①②4.盒中有9个小球，分别标有1,2,3,…，9,从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是.5•箱子中有2000个灯泡，随机选择100个灯泡进行测试，发现10个是坏的,预计整箱中有个坏灯泡。6.对某电冰箱厂生产的电冰箱进行抽样检测数据如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4692192285479950则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为7.把红、黑、蓝、白4

7、张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件（B）不可能事件（0互斥但不对立事件（D）以上答案都不对8.从1,2,-,9中任取2个数，其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中，是对立事件的是（）（A）①（B）②④（C）③（D）①③9.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是（）（A耳（