高中数学的概率知识点总结材料和典例

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1、实用标准事件与概率（一）基础知识梳理：1.事件的概念：（1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，…表示。（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。（3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。（5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2.随机事件的概率：（1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率。（2

2、）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作。3.概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形4.事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。5.互斥事件:在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因

3、此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）.一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥如果事件彼此互斥，那么＝。6．对立事件:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件.A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时P(A+B)=P(A)+P(B)＝1即P(A+)=P(A)+P()=1当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（）7.事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，

4、则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.事件A的对立事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件（二）典型例题分析：例1．将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定例2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球文档实用标准C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有

5、1个白球，都是红球例3．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和棋的概率为59％，则乙胜的概率为_____________．例4．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是_______．取到红色牌（事件C）的概率是_______,取到黑色牌（事件D）的概率是________.（三）基础训练：1．下列说法正确的是()A．任一事件的概率总在(0，1)内B．不可能事件概率不一定为0C．必然事件的概率一定是1D．以上

6、均不对2．某地气象局预报说：明天本地降雨概率为80%，则下面解释正确的是（）A.明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨B.明天本地下雨的机会是80%C.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨D.以上说法均不正确3．下面事件:①若a、b∈R，则a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上.其中必然事件有()A．①B．②C．③④D．①②4．盒中有9个小球，分别标有1，2，3，…，9，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是_______．5．箱子中有2000个灯泡,随机选择100

7、个灯泡进行测试,发现10个是坏的,预计整箱中有________个坏灯泡。6．对某电冰箱厂生产的电冰箱进行抽样检测数据如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4692192285479950则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为7.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　)(A)对立事件(B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对8.从1,2,…,9中任取2个数,其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个

8、是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中,是对立事件的是(　　)(A)①(B)②④(C)③(D)①③9.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是(　)(A)(B)(C)(D)10.掷一个骰子