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1、第一讲整式的乘除【知识清单】1.基本概念：单项式、多项式、整式、单项式的次数、多项式的次数。2.主要公式和法则：(1)整式加减法：去括号，合并同类项。(2)幕的运算性质：①同底数幕和乘a,n・ar,=a,ntn(m,n是正整数)②幕的乘方QT二『(m,n是正整数)③积的乘方(a・b)n=a11・bn(m,n是正整数)④同底数幕的相除寸一『二列(諾0)；a°=l(aHO),是止整数)a1(3)单项式乘除法：转化为有理数和幕的运算。(4)单项式乘多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc(5)多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(6)多项式除以单项式：(a+b+c)4-m=
2、—+—+—mmm(7)整式乘除公式：①平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2②完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b3③(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac④(a±b)(a2+ab+b2)=a3+b3(8)完全平方公式的变式：①a2+b2=(a±b)2+2ab②ab二丄［(a+b)?【典例精析】知识点一：整式乘法公式的应用例1.以下计算正确的是()A、3a2•4ab=7a3bC、(xy)3(—x2y)=--x33y例2.已矢Ux2=a,x3=b,则X，等于(A、2a+bB、a2bB>(2ab3)•(—4ab)=—2a2b4D、—3a2b(—3ab)=9a3b2)C
3、、2abD^ab*知识点二：整式乘法公式的逆用、简便运算例3.已知x"=3,=5,则八切二()A、2725910C、D、5253例4•计算(-—)2014X(-2-)2013所得结果为(135B、-1[)、2008知识点三：平方差公式的应用例5.(一°一b)(a-b)=(例6•应用平方差公式计算(G-b+c)(d+b-C)。A、a2-b2B、a1+2cib+b'C、~ci"—2cib+b?D>b~—cC知识点四：完全平方公式的应用例7.已知八y是有理数，请说HJ]x2+y2-2x-6y+l0的值是非负数。【巩固练习】3?1.两个单项式-与二刖的和是一个单项式，那么m二432.若x、y互为相反数
4、，叭n互为倒数，则(2x-3y-2mn)-(x-4y+mn)=3.若n为正整数，x2=5,贝IJ(2x3,,)2^(4x1n)=74•若a2+2a=—,贝U(a+1)2=°85.若(x2-2x-a)(x-1)的积屮不含x项,6.(—丄x2y)3的计算结果是()2A、-1x6y3B、一丄xb267.l-(x-y)2化简后结果是()A、l-x2+y2C、1—x2—2xy+y~8.2014?—2013x2015二()则a=oC、-1X6y3D、lx6y88B.-x2-y2D、1—x~+2xy—y~A、1B、-1C、0D、29.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边怏为心・/)cm的正
5、方形(a>l),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重為无缝隙)，则该矩形的而积是()10.乂降低20%,现售价为力元，那么该电脑的原价为()元。45.As(—n+m)7GB>(—n+m)元C、(5m+n)元54D^(5n+m)元11.甲圆周长为C,乙圆周长比甲少1,则乙圆的面积的代数式是12.B、2(—)7T+2B、2(+2)712兀若3X9'"X27ra=311,则m的值为(71C、(匸丄)'7171D、(A、2B、3D、513.A、90B、±90C、-90D、0如果25x2+axy+81y2是完全平方式，则臼的值是（）14.(-x2ywJ2-(fcrw+,y)=-2x6/，则紂丁等于()1
6、5.A、一2B、2C、4D、一4计算题:15心心+2a*G汕(2)(犷2)•(-3$n)2-(9£幻+5曰)•a(3)(x+—)2(x2-x+—)(4)1J](1)1一〒•••[1-J24<22JI3丄丿I42><92JIio2>16.先化简，再求值：(3x+2X3x-2)-5x(x-l)-(2x-l)2,K中兀二17.已知爲-Zf5,c?Zf-1,求代数式/-航斑甘-甘的值。18.已知曰+方=3,ab=~,求⑴(臼一力尸；(2)孑+庆⑶/方+加的值4【知识拓展】1.已知25—2000,80v=2000,则丄+丄等于()A、2B、1C、-D.22.化简一n+4-22nA、2,!+l2（2,,+
7、3）1D、d从小到人的排列顺序是（）3•已知a=25b=34c=53d=622,那么a、b、c、A、aa+cD、a+b>c2.已知6兀彳一7兀『一3）/+14兀+）.，+d=（2x-3y+/?）（3兀+y+c），试确定
