导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性教案新人教a版选修2-2

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1、《利用导数研究函数的单调性》教学目标1、了解可导函数的单调性与其导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）；3、在研究含参数三次函数的单调性时，体会分类讨论思想。教学重难点重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间难点：分类讨论含参数三次函数的单调区间教学过程一、导入课程【考纲解读】了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）.【高考考点】年份考查内容：利用导数研究

2、函数的单调性2016年Ⅰ卷讨论单调性、含参数、分类讨论、零点2016年Ⅱ卷求切线方程、解不等式2016年Ⅲ卷导数的运算、最大值、解不等式2015年Ⅰ卷切线方程、零点、分类讨论2015年Ⅱ卷讨论单调性、不等式恒成立、分类讨论2014年Ⅰ卷切线方程、解不等式、分类讨论2014年Ⅱ卷讨论单调性、最值、估计无理数的近似值2013年Ⅰ卷切线方程、最值、不等式恒成立2013年Ⅱ卷讨论单调性、极值、证明不等式二、知识梳理导数与函数单调性的关系三、学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误。42.（教材改编）如下图

3、所示是函数f(x)的导函数f'(x)的图象，则下列判断中正确的是（A）四、突破考点【考点1】求函数的单调区间【小结】求函数单调区间的步骤：（1）确定定义域（2）求f'(x)（3）令f'(x)>0,得递增区间令f'(x)<0,得递减区间【考点2】求含参函数的单调区间【小结】求含参三次函数的单调区间的基本步骤：（1）确定定义域，求（2）判断开口方向（2）判断是否有根（3）比较两根大小（4）确定单调区间五、课堂小结1、函数的单调性与导数有什么关系？2、如何利用导数去研究函数的单调性，怎么求函数的单调区间（

4、其中多项式函数不超过三次）？3、这节课主要体现了什么数学思想？六、课后作业41、《红对勾∙讲与练》课时作业142、（2015年全国Ⅱ卷21题节选改编）3、（自编）七、板书设计变式2解题过程标题知识点变式2变式1解题过程例题1解题过程《利用导数研究函数的单调性》教学反思本节内容是高考的重点考查内容，也是难点内容，一般出现在高考数学压轴大题当中，并且与后面函数极值、最值的求法紧密联系，所以占据着重要地位。在课堂引入当中，解读考纲以及近几年高考考点，对学生起到了积极的作用，激发学习兴趣。整节课紧紧围绕教学

5、目标展开，由一道例题出发，进而产生两个变式，分为三个层次进行，层层递进，由易到难，再化难为易，回扣主题，解决重难点问题。所以，课程内容和流程的设计上，很好地照顾到了不同知识水平的学生，易于理解和掌握，提高了课堂效率，达到了预期的目标。而在教学形式上，学生在这节课中发挥了主体作用，而老师只是起到引导作用。内容的展开，围绕着学生进行，由学生进行讲解例题、点评、总结，再由老师补充，从而让学生充分参与了课堂，做课堂的主人。老师作为引导者，引导学生多分析，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，进而提

6、高了学生自主学习、探究的能力。4《利用导数研究函数的单调性》教学点评这节课创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动。成功的地激发了学生的学习兴趣。下面我谈谈我们组的几点看法：一、教学目标本节课的教学目标就是大纲要求，让学生知道高考考什么，怎么考，从而激发了学生学习的积极性。教师准备得非常充分，清楚的知道学生应该理解什么、掌握什么、学会什么。本堂课很好的完成了预定的教学目标。二、教学内容执教者因材施教，教学内容紧紧围绕教学目标展开。准确的确定了本节课的教学重、难点：复习函数的单调性与导数

7、的关系，并在处理时，分为三个层次进行，层层递进，化难为易。学生易于理解、掌握。讲授具有启发性，层次详略得当。对于课后作业的布置分必做题、选做题。很好的照顾到了不同知识水平的学生，鼓励学生不断努力、挑战自我，体现了分层教学思想。三、教学方法本堂课主要采用启发式、探究式和谈论式的教学方法，并对学生进行学法的指导，使学生积极思考、主动学习、自主学习，从而达到会学的目的。同时，让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质，充分发挥了教师的主导作用、学生的主体作用，最大限度地

8、提高了课堂效率。主要体现在以下几个方面：1、情境引入：由近四年高考题中出现导数研究函数单调性问题，激发了学生对本节课学习的积极性。2、探究关系：引导学生从图像、定义两个不同的角度去探究例题及变式，共同探索问题的解法，再由同学边讲解边写出过程。3、规律总结、课堂总结：都先是学生思考回答，老师再补充完善。这些都体现了教师的主导、学生的主体作用。四、教学基本功教师的教态自然、评议清晰，富有启发性，在语言表达方面语速还可以放慢些，使学生有思考的空间，从而使学生在我们的语言中感