高中数学第二章数列2.4等比数列2.4.1等比数列的概念及通项公式教案新人教a版必修5

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1、2.4.1　等比数列的概念及通项公式项目内容课题2.4.1　等比数列的概念及通项公式（共1课时）修改与创新教学目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系.二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.三、情感态度与

2、价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学重、难点教学重点1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式.教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;2.等比数列与指数函数的关系.教学准备多媒体课件教学过程导入新课师10现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，

3、对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…师非常好的一个例子！现实生活中，我们会遇到许多这类的事例.教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型.师细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数

4、，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1，2，4，8，…①教师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”师这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？生思考、讨论，用现代语言叙述.师(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？生发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，，，，，…　②教师出示投影胶片2：计算机病毒传播问题.一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为

5、第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?10师(读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢？引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴涵的等比关系.生发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，20，202，203，204，…　　③教师出示多媒体课件二：银行存款利息问题.师介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再

6、计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的.给出计算本利和的公式：本利和=本金×(1+本金)n，这里n为存期.生列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.师生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985.　④师回忆数列的等差关系和等差数列的定义，

7、观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？师引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.引入课题：板书课题　2.4等比数列的概念及通项公式推进新课［合作探究］师从上面的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？生回忆等差数列的定义，并进行类比，说出：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.10［教师精讲］师同学们概括得很好，这就是等比数列

8、(geometricsequence)的定义.有些书籍把等比数列的英文缩写记作G.P.(Geometric　Progression).我们今后也常用G.P.这个缩写表示等比数列.定义中的这个常数叫做等比数列的公比(commonratio)，公比通常用字母q表示(q≠0).请同学们想一想，为什么q≠0呢？生独立思考